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ESSAI 
sens des géomètres , il faut nécessairement avoir la me- 
sure juste de la circonférence et du diamètre , je vois 
clairement que , dans cette supposition comme dans 
l’autre , la mesure exacte de la surface du cercle n est 
pas possible. 
C’est donc à celte rigueur des définitions de la géo- 
métrie , qu’on doit attribuer la difficulté des questions 
de cette science; et aussi nous avons vu que , dès qu’on 
s’est départi de cette trop grande rigueur , on est venu 
à bout de tout mesurer , et de résoudre toutes les ques- 
tions qui paraissaient insolubles ; car dès qu’on a cessé 
de regarder les courbes comme courbes en toute ri- 
gueur , et qu’on les a réduites à n’être que ce qu’elles 
sont en effet dans la nature , des polygones , dont les 
côtés sont indéfiniment petits , toutes les difficultés ont 
disparu. On a rectifié les courbes , c’est-à-dire, mesuré 
leur longueur , en les supposant enveloppées d’un fil 
inextensible et parfaitement flexible , qu’on développe 
successivement , et on a mesuré les surfaces par les 
mêmes suppositions , c’est-à-dire , en changeant les 
courbes en polygones , dont les côtés sont indéfiniment 
petits. 
XXXIII. Une autre difficulté qui tient de près à celle 
de la quadrature du cercle , et de laquelle on peut 
même dire que cette quadrature dépend , c est 1 incom- 
mensurabilité de la diagonale du carré avec le coté ; 
difficulté invincible et générale pour toutes les gran- 
deurs, que les géomètres appellent incommensurables ; 
il est aisé de faire sentir que toutes ces difficultés ne 
viennent que des définitions et des conventions arbi- 
traires qu’on a faites , en posant les principes de l’arith- 
métique et de la géométrie ; car nous supposons en géo- 
métrie, que les lignes croissent comme les nombres, 
1 , 2 , 5 , 4 , 5 , etc. , c’est-à-dire, suivant notre échelle 
