D’ARITHMÉTIQUE MORALE. a 7 5 
d’arithmétique ; et, par correspondance sous-entendue 
de l’unité de surface avec l’unité linéaire , nous voyons 
que les surfaces des carrés croissent comme 1 , 4 » 9 » 
16 , 2 5 , etc. Par ces suppositions, il est clair que 
de la même façon que la suite 1 , 2 , 3 , 4 » 5 , etc. , est 
aussi l’échelle des surfaces, et que si vous interposez 
dans celle dernière échelle d’autres nombres , comme 
2, 3 , 5 , 6 , 7, 8, 10,11, 12, 1 3 , 1 4 » 1 5 , 17,18, 
19 , 20, 92, 23 , 24, tous ces nombres n’auront pas 
leurs correspondans dans l’échelle des lignes , et que 
par conséquent la ligne qui correspond à la surface s , 
est une ligne qui n’a point d’expression en nombres , et 
qui par conséquent ne peut pas être mesurée avec l’unité 
numérique. Il serait inutile de prendre une partie de 
l’unité pour mesure, cela ne change point l’impossibi- 
lité de l’expression en nombres ; car si l’on prend pour 
l’échelle des lignes 4, 1 , 4 , 9 , 4 , 3 , 4 , etc - » 011 aura 
pour l’échelle correspondante des surfaces 4, 1 , 4 > 4 p » 
9, -5 , 16, etc., ou plutôt on aura pour l’échelle des 
lignes 4, i, |, 1 , f , 4, f, etc. , et pour celle des 
surfaces 4 , | , 4 ,V , % , 7 • T » T* > etc - - ce < l ui retombe 
dans le même cas que les échelles 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , etc., 
et 1 , 4 > 9 > 16 , 2Ô , etc. , de lignes de surfaces , dont 
l’unité est entière, et il en sera toujours de même , quelque 
partie de l’unité que vousp reniez pourmesure,comme 4, 
ou 4, ou 4, etc. , les nombres incommensurables dans 
l’échelle ordinaire le seront toujours, parce que le dé- 
faut de correspondance de ces échelles subsistera tou- 
jours. Toute la difficulté des incommensurables ne 
vient donc que de ce qu’on a voulumesurer les surfaces 
comme les lignes ; or il est clair qu’une ligne étant sup- 
posée l’unité, vous ferez avec deux de ees unités , une 
ligne dont la longueur sera double ; mais il n est pas 
moins clair qu’avec deux carrés , dont chacun est pris 
