258 liVTRODUCTION A L’HISTOIRE DES MINÉRAUX, 
sieurs termes; que par conséquent l’expression que M. Clairaut à voulu sub- 
stituer à la loi du carré des distances n’est qu’une supposition qui renferme 
une contradiction ; c’est là le seul point auquel je me suis attaché : mais 
comme il paraît par sa réponse qu’il ne m’a pas assez entendu *, je vais tâ- 
cher de rendre mes raisons plus intelligibles en les traduisant en calcul ; ce 
sera la seule réplique que je ferai à sa réponse. 
La loi de V attraction, par rapport à la distance, ne peut pas être exprimée 
par deux termes. 
PUEMIÈRE DÉMONSTRATION. 
1 1 
Supposons que — d: — représente l’effet de cette force, par rapport à 
x’ x'' 
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la distance x; ou, ce qui revient au même, supposons que — ^ — , qui re- 
présente la force accélératrice , soit égale à une quantité donnée A pour 
une certaine distance : en résolvant cette équation, la racine x sera ou ima- 
ginaire, ou bien elle aura deux valeurs différentes : donc, à différentes dis- 
tancesrattraclion serait la même, ce qui est absurde; donc la loi de l’attraction, 
par rapport à la distance, ne peut pas être exprimée par deux termes. Ce 
qu'il fallait démontrer. 
DEUXIÈME DÉMONSTRATION. 
1 1 
La même expression — — , si x devient très-grand, pourra se réduire 
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à — , cl si X devient très-petit, elle se réduira à — , de sorte que si 
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— llr~ — • — , l’exposant n doit être un nombre compris entre 2 et 4; cepen- 
dant ce même exposant wdoit nécessairement renfermera;, puisque la quantité 
d’attraction doit, de façon ou d’autre, être mesurée par la distance : cette expres- 
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sion prendra donc alors une forme comme — ^ ^ ou = ; donc 
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■* Voyei les Mémoires (le l’Aciidoinie dos sciences, aiinde 174.5. p.nges 433, 529, 551, 
677 et 680 
