SECONDE PARTIE, 259 
une quantité, qui doit être nécessairement un nombre compris entre 2 et 4 
pourrait cependant devenir infinie, ce qui est absurde; donc l’attraction ne 
peut pas être exprimée par deux termes. Ce qu’il fallait démontrer. 
On voit que les démonstrations seraient les mêmes contre toutes les ex- 
pressions possibles qui seraient composées de plusieurs termes : donc la loi 
d’attraction ne peut être exprimée que par un seul terme. 
SECONDE ADDITION. 
Je ne voulais rien ajouter à ce que j’ai dit ausujet de la loi de l’attraction, 
ni faire aucune réponse au nouvel écrit de M. Clairaut * : mais, comme je 
crois qu’il est utile pour les sciences d'établir d'une manière certaine la 
proposition que j’ai avancée, savoir, que la loi de l’attraction, et même toute 
autre loi physique, ne peut jamais être exprimée que par un seul terme, et 
qu une nouvelle vérité de cette espèce peut prévenir un grand nombre d’er- 
reurs et de fausses applications dans les sciences pbysico-matbématiques,j’ai 
cherché plusieurs moyens de la démontrer. 
On a vu, dans mon mémoire, les raisons métaphysiques par lesquelles 
j’établis que la mesure d’une qualité physique et générale dans la nature est 
toujours simple; que la loi qui représente cette mesure ne peut donc jamais 
être composée; qu’elle n’est réellement que l'expression de l’effet simple 
d une qualité simple; que l’on ne peut donc e.xprimer cette loi par deux 
termes, parce qu'une qualité qui est une ne peut jamais avoir deux mesures. 
Ensuite, dans l’addition à ce mémoire, j’ai prouvé démonstrativement cette 
même vérité par la réduction à l'absurde et par le calcul : ma démonstra- 
tion est vraie; car il est certain en général que si l’on exprime la loi de l’at- 
traction par une fonction de la distance, et que cette fonction soit composée 
I 1 1 
de deux ou plusieurs termes, comme ^ — etc. , et que l’on 
mm xn xr 
égale cette fonction à une quantité constante A pour une certaine distance- 
il est certain, dis-je, qu’en résolvant cette équation, la racine x aura des va- 
leurs imaginaires dans tous les cas, et aussi des valeurs réelles, différentes 
dans presque tous les cas, et que ce nest que dans quelques cas, comme 
1 i 
où il y aura deux racines réelles égales, dont 
dans celui de — 
X* 
1 une sera positive et 1 autre négative. Cette exception particulière ne détruit 
donc pas la vérité de ma démonstration, qui est pour une fonction quelcon- 
* Voyez les Mémoires de TAcadémie des sciences, année 1 745, png. 577 et 678. 
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