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ESSAI 
diamètre de la pièce comme 1 : r^jrVT ’ c est-à-dire presque doublé. 
Je n ai pas fait le calcul pour d’autres ligures, parce <|ue celles-ci sont les 
seules dont ou puisse remplir un espace sans y laisser des intervalles d'autres 
ligures; et je n’ai pas cru qu’il fût necessaire d'avertir que les joints des 
carreaux ayant quelque largeur, ils donnent de l'avantage au joueur <|ui 
parie pour le joint, et que par conséquent l’on fera bien, pour rendre le 
jeu encore plus égal, de donner aux carreaux carres un peu plus de trois 
et demie fois, aux triangulaires six fois, aux losanges quatre fois, et aux 
hexagones deux fois la longueur du diamètre de la pièce avec laquelle on 
joue. 
Je cberebe maintenant le sort du troisième joueur qui parie que l’écu se 
trouvera sur deux joints; et pour le trouver, j'inscris dans l'un des carreaux 
une figure semblable, comme j’ai déjà fait; ensuite je prolonge les côtés de 
cette figure inscrite jusqu’à ce qu'ils rencontrent ceux du carreau : le sort 
du troisième joueur sera à celui de son adversaire comme la somme des 
espaces compris entre le prolongement de ces lignes et les côtés du carreau 
est au reste de la surface du carreau. Ceci n’a besoin, pour être pleinement 
démontré, que d’être bien entendu. 
J ai fait aussi le calcul de ce cas, et j’ai trouvé que pour jouer à jeu égal 
sur des carreaux carrés, le côté du carreau doit être au diamètre de la 
piece comme I : c’est-à-dire plus grand d’un peu moins d'un tiers. 
Sur des carreaux triangulaires équilatéraux, le côté du carreau doit être 
au diamètre de la pièce comme 1 : c’est-à-dire double. 
Sur des carreaux en losange, le côté du carrau doit être au diamètre de 
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la pièce, comme 1 : c’est-à-dire plus grand d’environ deux cin- 
quièmes. 
Sur des carreaux hexagones, le côté du carrreau doit être au diamètre de 
la pièce comme 1 : i j/ü, c’est-à-dire plus grand d'un demi-quart. 
M.aintenant, le quairièinc joueur parie que sur des carreaux triangulaires 
équilatéraux, l'écu se trouvera sur six joints; que sur des carreaux carrés 
ou en losange il se trouvera sur quatre joints, et sur des carreaux hexago- 
nes il se trouvera sur trois joints : |>our déterminer son sort, je décris de la 
pointe d'un angle du carreau un cercle égal à l’écu, et je dis que sur des 
carreaux triangulaires équilatéraux, son sort sera à celui de son adversaire 
comme la moitié de la superficie de ce cercle est à celle du reste du car- 
reau; que sur des carreaux carres ou en losange, son sort sera à celui de 
l'autre comme la superficie entière du cercle est à celle du reste du car- 
reau; et que sur des carreaux hexagones, .son sort sera à celui de son adver- 
saire, comme le dotdjle de cette superficie du cercle est au reste du carreau 
En supposant donc que la circonférence du cercle est au diamètre, comme 
