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être représenlées par le quart de la circonl'érence du cercle dont la luii- 
gucur de la baguette est le diamètre ; appelant donc 2 a distance CA des 
joints du parquet, Cle quart de la circonférence du cercle dotit la longueui' 
de la baguette est le diamètre; appelant 2 6 la longueur de la baguette, et f 
la longueur A B des joints, j’aurai [{a — h) c pour l'expression qui repré- 
sente la probabilité de ne pas croiser le joint du parcjucl, ou ce (]ui est la 
même chose, pour l’expression de tons les cas où le milieu de la baguette 
tombe au-dessous de la ligne c d. 
Mais lorsque le milieu de la baguette tombe hors de l’espace a b c d, com- 
pris entre les secondes parallèles, elle peut, suivant sa situation, croiser ou 
ne pas croiser le joint; de sorte que le milieu de la baguette étant par 
cxemf)lc, en l’arc ? G représentera toutes les situations où elle croisera le 
joint, et l’arc G H toutes celles ou elle croisera le joint, cl l’arc G U toutes 
celles où elle ne le croisera pas, et comme il en sera de même de tous les 
points de la ligne jy, j’ap[)elle d x les petites parties de celte ligne, et i/ les 
arcs de cercle y G, et j’ai f (ay d x ) pour l’expression de tous les cas où la 
baguette croisera, et f (6 c — sy <lx) pour celle des cas où elle ne croisera 
pas ; j’ajoute cette dernière expression à celle trouvée ci-dessus f{a — b) c, 
alin d’avoir la totalité des cas où la baguette ne croisera pas, et des lors je 
vois que le sort du premier joueur est à celui du second, comme a c — s ydx: 
s y d X : 
Si l’on vent donc que le jeu soit égal, l’on aura o c — 2 s y æ d ou a = 
S 'li ÔjCC * 
, c’est-à-dire à l’aire d'une partie de cyclo'idc, dont le cercle généra- 
teur a pour diamètre 2 b, longueur de la baguette; or, on sait que celte aire 
de cyclo'ide est égale au carré du rayon : donc a =^-^, c'est-à-dire que la 
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longueur de la baguette doit faire à peu près les trois quarts de la distance 
des joints du parquet. 
La solution de ce premier cas nous conduit aisément à celle d’un autre, 
qui d’abord aurait paru plus dillicile, qui est de déterminer le sort de ces 
deux joueurs tlans une chambre pavée de carreaux carrés; car en inscri- 
vant dans l’un des carreaux carrés un carré éloigne partout des côtés du 
carreau de la longueur b, 1 on aura d’abord c pour l’expression 
d’une partie des cas ou la baguette ne croisera pas le joint ; ensuite on trou- 
vera s y æ pour celle de tous les cas où elle croisera, et enfin 
f b (2 a — à) — (2 a -^) s y d X pour le reste des cas où elle ne croisera 
pas. Ainsi le sort du premier joueur est à celui du second comme c 
-j- c 6 (2 a — b) — {c a — b) s y d x : (2 a -^b) s y dx. 
Si l’on veut donc que le jeu soit égal, l’on aura c (^ir6)2-|- c b (2'â^^) 
^ c a a > 
= (2a — b) $ y d X OU ^ *■ y dx; mais comme nous l'avons vu ci- 
dessus, s ydx —bb; donc ^ a—b~ ^^’ carreau doit être à 
