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la longueur ilc la baguette, à peu près eornnie ^ c’est-à-dire ])as tout-à- 
fait double. Si l’on fouait donc sur un damier avec une aiguille dont la lon- 
gueur serait la moitié de la longueur du côté des carrés du damier, il y au- 
rait de l’avantage à parier que raigiiille croisera les joints. 
On trouvera par un calcul semblable que, si l’on joue avec une pièce de 
monnaie carrée, la somme des sorts sera au sort du joueur qui paiâe pour le 
joint, comme a a c ; 4 a è è |/ i — // - i iè ; 4 marque ici l’excès do la su- 
perficie du cercle circonscrit au carré, et b la demi diagonale de ce caiié. 
Ces exemples sullisentpourdonncruneidéedesjeux queron peut imaginer 
sur les rapports de l'étendue. L’on pourrait se proposer plusieurs autres ques- 
tions de cette t^spèce, qid ne laisseraient pas d être curieuses et même utiles : 
si l’on demandait, par exemple, combien 1 on risque a passer une livièic sur 
une planche plus ou moins étroite; quelle doit être la peur que l'on doit 
avoir de la foudre ou de la chute d’une bombe, et nombre d’autres pro- 
blèmes de conjeelure,où l’on ne doit considérer que le rapport de l’étendue, 
et qui par conséquent appartiennent à la géométrie tout autant qu à 1 analyse. 
XXIV. Dès les premiers pas qu’on fait en géométrie, on trouve 1 mlim, 
et, dès les temps les plus réculés, les géomètres 1 ont entrevu ; la quadratui e 
de la parabole et le traité de Numéro arenæ d’Archimède jirouvent que ce 
grand homme avait des idées de l infini, et même des idées telles qu on les 
doit avoir; on a étendu ces idées, on les a maniées de diiïérentcs façons, 
enfin on a trouvé l’art d'y appliquer le ealcul : mais le fond de la métaphy- 
sique de l'infini n’a point changé, et ce n’est que dans ces dcrnieis temps 
t|uc quelques géomètres nous ont donné sur l infini des vues differentes de 
celles des anciens, et si éloignées de la nature des choses et de la vérité, 
qu on l’a méconnue jusque dans les ouvrages de ces grands mathématiciens. 
De là sont venues toutes les oppositions, toutes les contradiclions qu’on a fait 
souffrir au calcul infinitésimal; de là sont venues les disputes entre les géo- 
mètres sur la façon de prendre ce calcul, et sur les principes dont il dérive. 
On a été étonné des espèces de prodiges que ce calcul opérait. Cet étonne- 
ment a été suivi de confusion ; on a cru que rinfini produisait toutes ees 
merveilles; on s’est imaginé que la connaissance de cet infini avait été refu- 
sée à tous les siècles et réservée pour le nôtre; enfin on a bâti sur cela des 
systèmes (|ui n'ont servi qu’à obscurcir les idées. Disons donc ici deux mots 
de la nature de cet infini, qui, en éclairant les hommes, semble les avoir 
éblouis. 
Nous avons des idées nettes de la grandeur; nous voyons que les choses 
en général peuvent être augmentées ou diminuées, et 1 idée d une chose, 
devenue plus grande ou plus petite, est une idée qui nous est aussi présente 
et aussi familière que celle de la chose même. Une chose quelconque nous 
étant donc présentée ou étant seulement imaginée, nous voyons qu il est 
possible de l’augmenter ou de la diminuer; rien n’arrête, rien ne détruit 
cette possibilité; on peut toujours concevoir la moitié de la plus petite chose, 
et le double de la plus grande chose; on peut même concevoir qu’elle peut 
