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iuilres rnosiires : cVsi. en effet le produit pur de ces réllexions; celles qu'il 
lait sur les mesures d un autre genre ont toujours pour objet lu matière, et 
tiennent souvent des obscurités qui l'environnent. Mais ce nombre, cette 
mesure qui, dans l’abstrait, nous paraît si parfaite, a bien des défauts dans 
l’application, et souvent la difficulté des problèmes dans les sciences mathé- 
matiques ne vient que de l emploi forcé et de l'application contrainte qu’on 
est obligé de faire d'une mesure numérique absolument trop longue ou 
trop courte; les nombres sourds, les quantités qui ne peuvent s'intégrer, et 
toutes les approximations prouvent l'imperfection de la mesure, et plus 
encore la difficulté des applications. 
Néanmoins il n'était pas permis aux hommes de rendre dans l’application 
cette mesure numérique parfaite à tous égards : il aurait fallu pour cela que 
nos connaissances sur les différentes propriétés de la matière se fussent 
trouvées être du même ordre, et que ces propriétés elles-mêmes eussent eu 
des rapports analogues; accord impossible et contraire à la nature de nos 
sens, dont chacun produit une idée d’un genre différent et incommen- 
surable. 
XXVI. Mais on aurait pu manier cette mesure avec plus d’adresse, en 
traitant les rapports des nombres d'une manière plus commode et plus 
heureuse dans l’application. Ce n’est pas que les lois de notre arithmétique 
ne soient très-bien entendues, mais leurs principes ont été posés d une 
manière trop arbitraire, et sans avoir egard à ce qui était nécessaire pour 
leur donner une juste convenance avec les rapports réels des quantités. 
L’expression de la marche de cette mesure numérique, autrement l'éelielle 
de notre arithmétique, aurait pu être différente : le nombre 10 était peut- 
être moins propre qu’un autre nombre ù lui servir de fondement; car, poui- 
peu qu’on y réfléchisse, on aperçoit aisément que toute notre arithmétique 
roule sur ce nombre 10 et sur scs puissances, c’est-à-dire sur ce même 
nombre 10 multiplié par lui-même : les autres nombres primitifs ne sont 
que les signes de la quotité, ou les coefficients et les indices de ces puis- 
sances, en sorte que tout nombre est toujours un multiple, ou une somme 
de multiples des puissances de 10. Pour le voir clairement, ot. doit remar- 
(luer que la stiitc des puissances de dix, 10", I0\ 10% 10% 10% etc., est la 
suite des nombres 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., et (pi’ainsi un nombre 
quelconque, comme huit mille six cent quarante-deux, n’est autre chose que 
8 X 10" -j- 6 X 10^ -j- i X 10' 2 X 10°; c'est-à-dire >ine suite de 
puissances de 10, multipliée par difl'érenls coefficients. Dans la notation 
ordinaire, la valeur des places de droite à gauclic est donc toujours propor- 
tionnelle à celte suite 10", 10% 10% 10% etc., et l'uniformité de cette suite 
a permis que dans l’iisage on pût se contenter des coefficients, et sous- 
entendre cette suite de 1 0 aussi bien que les signes : qui, dan. toute collection 
de choses déterminées et homogènes, peuvent être supprimés; en sorte que 
l’on écrit simplement 8642. 
Le nombre 10 est donc la racine de tous les autres nombres entiers, 
