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cesi-î\-(lire la racine de notre échelle d’ariiiiniéiiciue ascendante : mais ce 
n’est que depuis l’invention des fractions décimales, que 10 est aussi la 
racine de notre échelle d’arithmétique descendante; les fractions 7, etc., 
ou f, I, I, etc., toutes les fractions, en un mot, dont on s’est servi jusqu’à 
I invention des décimales, et dont on se sert encore tous les jours, n’appar- 
tiennent pas à la même échelle d'arithmétique, ou plutôt donnent ehacune 
une nouvelle échelle; et de là sont venus les embarras du calcul, les réduc- 
tions à moindres ternies, le peu de rapidité des convergences dans les 
suites, et souvent la difficulté de les sommer; en sorte que les fractions 
décimales ont donné à notre échelle d’arithmétique une partie qui lui man- 
quait, et à nos calculs l’iinilormité necessaire pour les comparaisons immé- 
diates : c’est là tout le parti qu’on pouvait tirer de cette idée. 
Mais ce nombre 10 , cette racine de notre échelle d’arithmétique, était- 
elle ce qu’il y avait de mieux? pourquoi l'a-t-on préféré aux autres nombres, 
qui tous pouvaient aussi être la racine d’une échelle d’arithmétique? On peut 
imaginer que la conformation de la main a déterminé plutôt qu’une con- 
naissance de réflexion. L’homme a d’abord compté par ses doigts ; le nombre 
dix a paru lui appartenir plus que les autres nombres, et s’est trouvé le 
plus près de ses yeux. On peut donc croire que ce nombre dix a eu la pré- 
férence, peut-être sans aucune antre raison ; il ne faut, pour en être per- 
suadé, qu’examiner la nature des autres échelles, et les comparer avec notre 
échelle denaire. 
Sans employer des caractères, il serait aisé de faire une bonne échelle 
denaire, bien raisonnée, par les inflexions et les différents mouvements des 
doigts et des deux mains ; échelle qui suffirait à tous les besoins dans la vie 
civile, et à toutes les indications nécessaires. Cette arithmétique est même 
naturelle à l’homme, et il est probable qu’elle a été et qu’elle sera encore 
souvent en usage, parce qu’elle est fondée sur un rapport physique et inva- 
riable, qui durera autant que l'espèce humaine, et qu'elle est indépendante 
du temps et de la réflexion que les arts présupposent. 
Mais on prenant même notre échelle denaire dans la perfection que l’in- 
vention des caractères lui a procurée, il est évident que comme on compte 
jusqu'à neuf, après quoi on recommence en joignant le deuxième caractère 
au premier, et ensuite le second au second, puis le deuxième au troisième, 
etc., on pourrait, au lieu d aller jusqu’à neuf, n’aller que jusqu’à huit, et 
de là recommencer, ou jusqu’à sept ou jusqu’à quatre, ou même n’aller qu’à 
deux : mais, par la même raison, il était libre d’aller au-delà de dix avant 
de recommencer, comme jusqu’à onze, jusqu'à douze, jusqu à soixante, jus- 
qu’à cent, etc., et de là on voit clairement que plus les échelles sont lon- 
gues, et moins les calculs tiennent de place : de sorte que dans réchelle 
centenaire, où on em|)loitTait cent différents caractères, iln’cn faudrait (|u’uti, 
comme C, pour exprimer cent; dans l'échelle duodenaire, où l’on se servi- 
rait de douze différents caractères, il en faudrait deux, savoir, 8, 4; dans 
l’échelle denaire il en faut trois, savoir, 1, 0, 0; dans l’échelle quartenaire, 
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