ESSAÎ 
où l'on n’cmploiernil tnic les quatre caraotcres 0, 1, 2 et 3, il en faudrait 
quatre, savoir, 1,2, 1,0; dans Icelielle trinaire, cinq, savoir, 1, 0, 2, 0, I; 
et enfin dans lechclle binaire, sept, savoir, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, pour ex- 
primer cent. 
XXVII. Mais, de toutes ces éelielles, quelle est la plus commode, quelle 
est celle quon aurait dû préférer? D’abord il est certain que, la denaire est 
|)lus expéditive que toutes celles qui sont au-dcssotis, c’est-à-dire plusexpé- 
tlitiveque les échelles qui ne selèvcraienl que jusqu’à neuf, ou jusqu'à huit 
ou sept, etc., puistpic les nombres y occupent moins de place. Toutes ees 
échelles inférieures tiennent donc pinson moins du défaut d'une trop longue 
ex])ression; défaut qui n est d ailleurs compensé par aucun avantageque celui 
de n employer que deux caractères 1 et 0 dans rari(bméti(|ue binaire; trois 
caractères 2, 1 et 0 dans la trinaire; quatre caractères 2, 2, 1 et 0 dans 
1 échelle (|uarlcnairc, etc. : ce qui, à le premire datis le vrai, n’en est pas 
un, puisque la mémoire de l'homme en relient fort aisément un plus grand 
nombre corn'me dix ou douze, et plus encore s'il le faut. 
Il est aisé de conclure de là que tous les avantages que Leibnitz a supno- 
sès à rarithmélique binaire sc réduisent à expliquer son énigme chinoise ; 
car, comment serait-il possible d exprimer de grands nombres par cette 
échelle, comment les manier, et quelle voie d’abréger ou de faciliter des 
calculs dont les expressions sont trop étendues? 
Le nombre dix a donc été préléré avec raison à tous scs subalternes : 
mais nous allons voir qu’on ne (levait pas lui accorder cet avantage sur tous 
les autres nombres supérieurs. Une arillimétiipie, (font l éclielle aurait eu le 
nombre douze pour racine, aurait été bien plus commode; les grands nom- 
bres auraient occupé moins de place, et en même temps les fractions au- 
raient été plus rondes. Les hommes ont si bien senti cette vérité, qu’aju-ès 
avoir adopté l'ariihmétique denaire, ils ne laissent pas que de se servir de 
1 échelle duodetiaire : on compte souvent par douzaines, par douzaines de 
douzaines ou grosses; le pied est dans l'échelle duodenaire la troisiènie 
puissance de la ligne, le pouce la seconde puissance. On prend le nombre 
douze pour limite; l’année se divise en douze moi.s; le jour en douze 
heures; le zodiaque en douze signes; le sou en douze deniers. Toutes les 
plus petites ou dernières mesures affectent le nombre douze, parce qu’on 
peut le diviser par deux, par trois, par quatre et par six; au lieu que dix ne 
peut se diviser <|ue par deux et par cinq, ce qui fait une différence essentielle 
dans la (U'alique pour la facilité des calculs et des mesures. Il ne faudrait 
dans cette éelndle, que deux caractènîs de plus, l'un pour marquer dix et 
l’autre pour marquer onze; au moyen de iptoi l’on aurait une arithmétique 
bien plus aisée à manier que notre arithmétique ordinaire. 
On pourrait, au lieu de douze, prendre pour racine de l’échelle quebiue 
nombre, comme vingt-quatre ou trente-six, (|ui eussent de plus grands avaii- 
lages encore pour la division, c’est-à-dire un plus grand nombre de parties 
aliquotes que le nombre douze ; en ce cas il faudrait quatorze caractères 
