KSSAI 
général il ii’esl pas diflicile de Iransportcr un nombre d’une échelle d’ardih- 
métique dans une autre, et de trouver son expression. Voici la manière 
de faire cette opération. 
Tout nombre, dans une échelle donnée, peut être exprimé par une suite. 
axn +cac«-»-|- etc. 
X représente la racine de léchellc arithmétique; n la plus haute puis- 
sance de celte racine, ou, ce qui est la même chose, le nombre des places 
moins 1; a, b, c, d, sont les coëflîcicnls ou les signes de la quotité. Par 
exemple, 1738 dans l’échelle denaire donnera a:=10, r— 4 — 1 =3, a=\, 
b—7, c=3, d—8; en sorte que axn-\- 6.eK-i -l-cæ«-2-|-(/æ«-3sera 
1. 10’ + 7. 10’ + 3. 10' + 8. 10"=: 
1000 + 700 + 30 + 8-= 1758. 
L’expression de ce même nombre, dans une autre échelle arithmétique, 
scr m (.')c±)» + p (x±/y)«>-i + q (,7;=h//)*-2+ r 
y représente la différence de la racine de l’échelle proposée, et de la ra- 
cine de réciielle demandée; y est donc donnée aussi bien que x. On déter- 
minera V, en faisant le nombre proposé axn + bx n-\ -|- cxn-'^ 4- dæ «-sele. 
égal (æ+îy> ou A~Bv; car en passant aux logarithmes, on aura y = 
/. B» 
Pour déterminer les coefficients m, p, q, r, il n’y aura qu à diviser le nom- 
bre proposé À par (x±y)v, et faire m égal au quotient en nombres entiers; 
ensuite diviser le reste par {x±y)v-i, et faire;? égal au quotient en nombres 
enlieis; et de même diviser le reste par (,cc=bî/)»'-a, et faire q égal au quo- 
tient en nombres entiers, et ainsi de suite jusqu’au dernier terme. 
Par e.xemplc, si l'on demande l exprcssion dans lecbelle arithmétique 
quinaire du nombre 1738 de l’échelle denaire, 
a;=10, y= — 3, A=1738, .8=5; donc. 
V = 
log. 1738 3.3400408 
en nombres entiers. 
log. 5 0.6989700 
Je divise 1758 par 5' ou 625, le quotient en nombres entiers est 2 = m; 
ensuite je divise le reste 488 par 5’ ou 125, le quotient en nombres entiers 
esl3=p; et de même je divise le reste 113 par 5’ ou 25, le quotient en 
nombres entiers est 4=;; et, divisant encore le reste 13 par 5‘, le quotient 
est2=r; et enfin, divisant le dernier reste 3 par 5”=!, le quotient 
est 3=s. ainsi l’expression du nombre 1738 de l’échelle denaire sera 23423 
dans l’échelle arithmétique quinaire. 
Si l'on demande l’expression du même nombre 1738 de l’échelle denaire 
dans léchellc arithmétique duodenaire, on auraa;=10, y=2 4=1758 
„ , log. 1738. 3.3400498 ’ 
8 = 12; donc — ^ = 
’ log. 13. 1.0791813 
=3 en nombres entiers. Je divise 
1738 par 12* ou 1728, le quotient en nombres entiers est l=w,- ensuite je 
divise le reste 10 par 12’, le quotient en nombres entiers est 0—p, et de 
même je divise ee reste 10 par 12', le quotient en nombres entiers est 0=;, 
et enfin je divise encore ce reste 10 par 12", le quotient est 10 = r; le 
