D’ARITIIMIÎTIQUK MORALE. 37 
nombre 1738 de l’échelle denaire sera donc 100 K dans l’échelle duode- 
naire, en supposant que le caractère K exprime le nombre 10. 
Si l'on veut avoir l’expression de ce nombre 1 738 dans l’échelle arithmétique 
hma.rc, on aura y=-S, ‘s-lTainïïFo-F^’® nombres 
entiers; je divise 1738 par 2'“ ou 1024, le quotient en nombres entiers est 
l=m; puis je devise le reste 714 par 2“ ou 512, le quotient est l=p; de 
même je divise le reste 202 par 2® ou 256, le quotient est i)—q, je divise 
encore ce reste 202 par 2’ ou 128,. le quotient est 1— r. De même le reste 
74 divisé par 2® ou 64, donne l=s, et le reste 10 divisé par 2® ou 32, 
donne 0=f, et ce même reste 10 divisé par 2* ou 16, donne encore 0=m; 
mais ce même reste 10, divisé par 2® ou 8, donne 1 =m); et le reste 2, di- 
visé par 2’ ou 4. donne 0=x; mais ce même reste 2 divisé par 2', donne 
1=(/, et le reste 0 divisé par 2” ou 1, donne 0=z. Donc le nombre 1738 
de l'échelle denoire sera 11,011,001,010 dans réchelle binaire. Il en sera 
de meme de toutes les autres échelles ai ithméliqucs. 
L’on voit qu’au moyen de cette formule, on peut ramener aisément une 
échelle d'arithmétique quelconque, ê telle autre échelle qu’on voudra, et 
que par conséquent on pourrait ramener tous les calculs et comptes faits à 
l’échelle duodenaire. Et, puisque cela est si facile, qu il me soit permis 
d'ajouter encore un mot des avantages qui résulteraient de ce changement ; 
le toisé, l’arpentage et tous les arts de mesure, où le pied, le pouce et la 
ligne sont employés, deviendraient bien plus faciles, parce que ces mesures 
se trouveraient dans l’ordre des puissances de douze, et par conséquent fe- 
raient partie nécessaire de l’échelle, et partie qui sauterait aux yeux; tous 
les arts et métiers, où le tiers, le quart et le demi-tiers se présentent sou- 
vent, trouveraient plus de facilité dans toutes leurs applications; ce quou 
gagnerait eu arithmétique se jjourrait compter au centuple de proüt pour 
les autres sciences et pour les arts. 
XXVIII. Nous avons vu qu’un nombre peut toujours, dans toutes les 
échelles d’arithmétique, être exprimé par les puissances successives d’un 
autre nombre, multipliées par des coëflicients qui sulliscnt pour nous indi- 
quer le nombre cherché, quand par l'habitude on s’est familiarisé avec les 
puissances du nombre sous-entendu. Cette manière, toute générale qu’elle 
est, ne laisse pas d’être arbitraire comme toutes les autres qu’on pourrait et 
qu’il serait même Atcile d’imaginer. 
Les jetons, par exemple, se réduisent à une échelle dont les puissances 
successives, au lieu de se placer de droite à gauche, comme dans l’arithmé- 
tique ordinaire, se mettent du bas en haut, chacune dans une ligne, où il 
faut autant de jetons qu’il y a d’unités dans les coëllicients. Cet inconvénient 
de la (|uantité de jetons vient de ce qu’on n’emploie qu une seule ligure ou 
caractère, et c’est pour y remédier en partie qu’on abrège dans la meme 
ligne en mar(|iiant les nombres 5, 50, 500, etc., par un seul jeton sépan3 
des autres. Celte façon de compter est très-ancienne, et clic ne laisse pa5 
