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d’étrc utile. Les feiiitnes et tant (l'aLitre.s gens ([iii ne savent ou ne veulent 
pas écrire aiment à manier des jetons; ils plaisent par l’iiabitude, on s’en 
sert au jeu, c’en est assez pour les mettre en faveur. 
Il serait facile de rendre plus parfaite cette manière d’aritlimétiqiie ; il 
faudrait se servir de jetons de différentes figures, de dix, neuf, ou mieux 
encore de douze figures, toutes de valeur différente ; on pourrait alors cal- 
culer aussi promptement qu’avec la plume, et les plus grands nombres se- 
raient exprimés comme dans l'aritlimétique ordinaire, par un très petit nom- 
bre de caractères. Dans l'Inde, las Braebmanes se servent de petites coquilles 
de différentes couleurs pour faire les calculs, même les plus difficiles, tels 
que ceux des éclipses. 
On aura d’autres échelles et d’autres expressions par des lois différentes 
ou par d’autres suppositions : par exemple, on peut ex|)rimer tous les nom- 
bres par un seul nombre élevé à une certaine puissance. Cette supposition 
sert de fondement à l’invention de toutes les échelles logarithmiques possi- 
bles, et donne les logarithmes ordinaires, en prenant 10 [tour le nombre à 
élever, et en exprimant les puissances’par les fractions décimales, car 2 peut 
être exprimé [tar 10 etc., 3 par 10 etc., et en général un 
nombre quelconque n peut être exprimé par un autre nombre quelconque m, 
élevé à une certaine ptiissance x. L’application de celte combinaison, que 
nous devons à iN'iéper, est peut-être ce qui s'est fait de plus ingénieux et de 
plus utile en arithmétique. En effet, ces nombres logarithmiques donnent la 
mesure immédiate des rapports de tous les nombres, et sont proprement les 
exposants de ces rapports, car les puissances d’un nombre qtielconque sont 
en progre.ssion géométri(iue : ainsi le rapport arithmétique de deux nombres 
étant donné, on a toujours leur rapport géométrique par leurs logarithmes, 
cc qui réduit toutes les multiplications et divisions à de simples additions et 
soustractions, et les extractions de racines fi de sinqtles partitions. 
Mesures géo inélriq ues . 
XXIX. L’étendue, c’est-à-dire l’extension de la matière, étant sujette à la 
variation de grandeur, a été le premier objet des mesures géométriques. Les 
trois dimensions de celte extension ont exigé des mestires de trois espèces 
iliffércntes, qui, sans pouvoir se comparer, ne laissent pas dans l’usage de 
se prêter à des rapports d’ordre et de correspondance. La ligne ne peut être 
mesurée que par la ligne, il en est de même de la surface et du solide, il 
faut une surface ou un solide pour les mesurer. Cependant avec la ligne on 
peut souvent les mesurer tous trois par une coi’respondance sous-entendue 
de 1 unité linéaire à l’unité de surface ou à l’unité de solide. Par exemple, 
