M ESSAI 
ment pour 1 unité une longueur droite, on [)eut oussi mesurer un assemblage 
de lignes droites, quelle que puisse être leur position entre elles : aussi la 
mesure des figures polygones n’a-t-cllc d’autre difficulté que celle d’une 
répétition de mesures en longueur, et d’une addition de leurs résultats : 
mais les courbes se refusent à cette forme, et notre unité de mesure, quelque 
petite qu’elle soit, est toujours trop grande pour pouvoir s’appliquer à quel- 
ques-unes de leurs parties; la nécessité d’une mesure infiniment petite s’est 
donc fait sentir, et a fait éclore la métaphysique des nouveaux calculs, sans 
lesquels, ou quelque chose d’équivalent, on aurait vainement tente la mesure 
des lignes courbes. 
On avait déjà trouvé moyen de les contraindre, en les asservissant à une 
loi qui déterminait l'un de leurs principaux rapports. Cette équation, l'é- 
cliellc de leur marche, a fixé leur nature, et nous a permis de la considérer. 
Chaque courbe a la sienne toujours itidépcndante, et souvent incomparable 
avec celle d’une autre; c’est l’espèce algébrique qui fait ici l’office du nombre; 
et l’existence des relations des courbes, on plutôt des rapports de leur 
marche et de leur forme, ne se voit qu’à la faveur de cette mesure indéfinie 
qu’on a su appliquer à tous leurs pas, et par conséquent à tous leurs points. 
On a donné le nom de courbes géométriques à celles dont on a su mesurer 
exactement la marche; mats, lorsque l’expression ou l’éclielle de cette 
marche s’est refusée à cette exactitude, les courbes se sont appelées courbes 
mécaniques, et on n’a pu leur donner une loi comme aux autres; car les 
équations aux courbes mécaniques, dans lesquelles on suppose une quantité 
qui ne peut être exprimée que par une suite infinie, comme un arc de cercle, 
d ellipse, etc., égale à une quantité finie, ne sont pas des lois de rigueur, 
et ne contraignent ces courbes qu’autanl que la supposition de pouvoir à 
chaque pas sommer la suite infinie se trouve près de la vérité. 
Les géomètres avaient donc trouvé l’art de représenter la forme des 
allures de la plupart des courbes; mais la difficulté d’exprimer la marche 
des courbes mécaniques et l’impossibilité de les mesurer toutes subsistaient 
encore en entier : et, en effet, paraissait-il possible de connaître cette mesure 
infiniment petite? devait-on espérer de pouvoir la manier et l’appliquer? On 
a cependant surmonté ces obstacles, on a vaincu les impossibilités appa- 
rentes, on a reconnu que des parties supposées infiniment plus petites pou- 
vaient et devaient avoir entre elles des rapports finis ; on a banni de la 
métaphysique les idées d’un infini absolu, pour y substituer celle d’un 
infini relatif plus traitable que l’autre, ou plutôt le seul que les hommes 
I)uissent apercevoir. Cet infini relatif s’est prêté à toutes les relations d’ordre 
et de convenance, de grandeur et de petitesse; on a trouvé moyen de tirer 
de I équation à la courbe le rapport de .ses côtés infiniment petits, avec une 
dioite infiniment petite, prise pour limité; et, par une opération inverse, 
on a su remonter de ces cléments infiniment petits à la longueur réelle et 
finie de la courbe. Il en est de même des surfaces et des solides; les nou- 
velles méthodes nous ont mis en état de tout mesurer. La géométrie est 
