DAHITHMÉriQUli MORALE. 45 
ilaiid'es |)ropi iélés pliysi(Hies inséjmrablcs de raciioii dc.s iiistriimeiUs et du 
niouvemenl de la tiiain (iiii les guide. Au confraire, le cercle en géométrie 
est une figure plane , comprise par une seule ligne courbe, appelée circon- 
férence; de tous les points de laquelle cireonférence toutes les lignes droites 
menées à un seul point, qu’on aj)pellc centre, sont égales entre elles. Toute 
1*^ difficulté du problème de la quadrature du cercle consiste à bien en- 
tendre tous les termes de cette définition ; car, quoiqu elle paraisse très- 
claireet très-intelligible, elle renferme cependatit un grand nombre d’idées et 
♦le suppositions, desquelles dépend la solnlion de toutes les (|uestions qu’on 
peut faire sur le cercle. Et, pour prouver que toute la difUcullé ne vient que 
♦le cette définition, supposons pour un instant qu'au lieu de prendre la cir- 
eonférence du cercle pour une courbe, dont tous les points sont à la rigueur 
egalement éloignés du centre, nous prenions cette circonférence pour un 
assemblage de lignes droites aussi petites que vous voudrez; alors cette 
grande difficulté de mesurer un cercle s’évanouit, et il devietit aussi facile à 
mesurer qu'un triangle. Mais ce n’est pas là ce qu'on demande, et il faut 
trouver la mesure du cercle dans l'esprit de la définition. Considérons donc 
tous les termes de celte définition, et pour cela souvenons-nous (jue les géo- 
mètres appellent un point ce qui n’a aucune partie : i)remière supposition 
♦lui influe beaucoup sur toutes les questions malbématiqucs, et qui étant 
combinée avec d'autres suppositions aussi peu fondées, ou plutôt de pures 
abstractions, ne peut manquer de produire des dillieultés insurmontables à 
tous ceux qui s'éloigneront de l'esprit de ces premières définitions, ou qui 
tm sauront jias remonter de la question qu’on leur propose à ces pi’emicres 
suppositions d'abstraction ; en un mol, à tous ceux (|ui n'auront appris de la 
géométrie que l’usage des signes et des symboles, lesquels sont la langue et 
non pns l'esprit de la science. 
Mais suivons. Le point est donc ce qui n’a aucune partie, la ligne est une 
longueur sans largeur. La ligne droite est celle dont tous les points sont 
posés également, la ligne courbe, celle dont tous les points sont posés iné- 
galement. La superficie plane est une quantité qui a de la longueur et de la 
largeur sans [irofondcur. Les extrémités d'une ligne sont des points; les 
extrémités des superficies sont des lignes. Voilà les définitions ou plutôt les 
suppositions sur les(|uelles roule toute la géométrie, et qu’il ne faut jamais 
perdre de vue, en tâchant, dans chaque question, de les appliquer dans le 
sens même (jui leur convient; mais en même temps en ne leur donnant réel- 
lement que leur vraie valeur, c'est-à-dire en les prenant pour des abstrac- 
tions et non pour des réalités. 
Cela posé, je dis qu’en entendant bien la définition (jue les géomètres 
donnent du cercle, on doit être en état de résoudre toutes les (|ucslions qui 
ont rapport au cercle, et entre autres la question de la possibilité ou de 
l’impossibilité de sa quadrature, en supposant qu'on sache mesurer un carré 
ou un triangle; or, pour mesurer un carré, on multiplie la longueur d’un 
♦les côtés, jtar la longueur de l’autre côté, et le produit est une longueur qui, 
