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par un rapport sous-cnlcmlu de l'unité linéaire à 1 unité de surface, repré- 
sente la superficie du carré. De même pour mesurer un triangle, on mitlli- 
plie sa hauteur par sa base, et on prend la moitié du pi’oduit. Ainsi, pour 
mesurer un cercle, il faut de même multiplier la circonférence par son 
demi-diamètre et en prendre la moitié. Voyons donc a quoi est égale cette 
circonférence. 
La première chose qui se présente, en rélléchissani sur la définition de la 
ligne courbe, c’est qu’elle ne peut jamais être mesurée par une ligne droite, 
puisrpie, dans toute son étendue et dans tous les points, elle est ligne courbe, 
et par conséquent d’un autre genre que la ligne droite; en sorte que, par la 
seule définition de la ligne bien entendue, on voit clairement qtie la ligne 
droite ne peut pas plus mesurer la ligne courbe, que celle-ci peut mesurer 
la ligne droite; et, la quadrature du cercle dépend, comme nous venons de 
le faire voir, de la mesure exacte de la circonférence, par quebpie partie du 
diamètre, prise pour l'unité; mesure impossible, puisque le diamètre est 
une droite, et la circonférence une courbe ; donc la quadrature du cercle 
est impossible. 
XXXII. Pour mieux faire sentir la vérité de ce que je viens d'avancer, et 
pour prouver d’une manière entièrement convaincante que les dillieultés des 
questions de géométrie ne viennent que des définitions, et que ces dillieultés 
ne sont pas réelles, mais dépendent absolument des suppositions qu'on a 
faites, changeons pour un moment quelques définitions de la géométrie, et 
faisons d'autres stqtpositions; appelons la circonférence d’un cercle une 
ligne dont tous les points sont également posés, et la ligne droite une ligne 
dont tous les points sont inégalement posés, alors nous mesurerons exacte- 
ment la mesure du cercle, sans pouvoir mesurer la ligne droite ; or je vais 
faire voirqu’il m’est loisible de donner à la ligne droite et à cette lignecourbe 
ces définitions; car la ligne droite, suivant sa définition ordinaire, est celle 
dont tous les points sont également posés; et la ligne courbe, celle dont tous 
les points sont inégalement posés : cela ne peut s'entendre qu’en imaginant 
que c’est par rapport à une autre ligne droite que cette position est égale ou 
inégale; et de même que les géomètres, en vertu de leurs définitions, rap- 
portent tout à une ligne droite, je |)uis rapporter tout à un point en vertu 
de mes définitions; et au lieu de prendre une ligne droite pour l’unité de 
mesure, je prendrai une ligne circulaire pour cette unité, et je me trouverai 
|)ar là en état de mesurer juste la circonférence du cercle, mais je ne pourrai 
plus mesurer le diamètre; et, comme pour trouver la mesure exacte de la 
superficie du cercle, dans le sens des géomètres, il faut nécessairement avoir 
la mesure juste de la circoidércncc et du diamètre, je vois clairement que 
dans cette supposition comme datis l’autre la mesure exacte de la surface du 
cercle n’est pas possible. 
C'est donc à cette rigueur des définitions de la géométrie (pi on doit attri- 
buer la dilïieulté des questions de cette science; et aussi nous avons vu que, 
dès ([u'on s’est départi de cette trop grande rigueur, on est venu à bout de 
