'iO tvSSAI 
pliilôl trois différents aspects sous lesquels nous la considérons, il aurait 
fallu trois éclicllcs différentes d’aritliméti(|ue, l’une pour la ligne qui n’a que 
de la longueur, raulrc pour la superficie qui a de la longueur et de la lar- 
geur, et la troisième pour le solide qui a de la longueur, de la largeur et de 
la profondeur. 
XXXIV. Nous venons de démontrer les dilHcultés que les abstractions 
produisent dans les sciences; il nous reste à faire voir l'utiliié qu’on en peut 
tirer, et examiner l’origine et la nature de ces abstractions sur lesquelles 
I)ortent presque toutes nos idées scienliliques. 
Comme nous avons des relations differentes avec les difféi'onts objets qui 
sont hors de nous, chacune de ces relations produit un genre de sensations 
et d'idées différentes : lorsque nous voulons connaître la distance où nous 
sommes d’un objet, nous n’avons d'autre idée que celle de la longueur du 
chemin à parcourir, cl quoique cette idée soit une abstraction, elle nous 
j)araît réelle et complète, parce qu’en effet il ne s'agit pour déterminer celte 
distance (pie de eonnaitre la longueur de ce chemin : mais si l’on y fait 
attention de plus près, on reconnaîtra que cette idée de longueur ne nous 
parait réelle et complète, que parce qu’on est sûr que la largeur ne nous 
manquera. pas, non plus que la profondeur. Il en est de même lorsque nous 
voulons juger de rétenduc superficielle d’un terrain; nous n’avons égard 
qu'à la longueur et à la largeur, sans songer à la profondeur; et, lorsque 
nous voulons juger de la quantité solide d’un corps, nous avons égard aux 
trois dimen-sions. Il eût été fort end)arrassant d’avoir trois mesures diffé- 
rentes; il aurait fallu mesurer la ligne par une longueur, la superficie par 
une autre superficie prise pour runité, et le solide par un autre solide. La 
géoméli ie, en sc servant des abstractions et des correspomlanccs d’unités et 
d'échelles, nous apprend à tout mesurer avec la ligne seule; et c'est dans cette 
vue qu'ou a considéré la matière sous trois dimensions, longueur, laroeur et 
profondeur, qui toutes trois ne sont que des lignes, dont les dénominations 
sont arbitraires; car si on s'était servi dessurfaces pour tout mesurer, ce (|ui 
était possible, (pioique moins commode que les lignes, alors, ou lieu de dire 
longueur, largeur et profondeur, on eut dit le dessus, le dessous et les côtés 
et ce langage eût été moins abstrait; mais les mesures eussent été moins 
simples, et la géométrie plus difficile à traiter. 
Quand on a vu que les abstractions bien entendues rendaient faciles des 
opérations, à la connaissance et à la perfection desquelles les idées com- 
plètes n’auraient pas pu nous faire parvenir aussi aisément, ou a suivi ces 
abstractions aussi loin qu’il a été possible; l'esprit liumain lésa combinées 
calculées, transformées de tant de façons, qu elles ont formé une science 
d’une vaste étendue, mais de laquelle ni l'evidence qui la caractérise par- 
tout, ni les difficultés qu'on y rencontre souvent, ne doivent nous étonner 
parce (pie nous y avons mis les unes et les autres, cl que toutes les fois que 
Hors n’aurons pas abusé des délinitions ou des suppositions, nous n’aurons 
que de 1 év idence sans difficultés; et toutes les fois que nous en aurons abusé. 
