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Pour niellre donc la géométrie en possession de scs droits sur la science du 
Iiasard, il ne s’agit que d’inventer des jeux qui roulent sur l’étendue et sur 
ses rapports, ou calculer le' petit nombre de ceux de cette nature qui sont 
déjà trouvés. Le jeu du l'ranc-earreau peut nous servir d’exemple : voici ses 
conditions qui sont fort simples. 
Dans une chambre parquetée ou pavée de carreaux égaux, d une figure 
quelconque, on jette en l’air un écu; 1 un des joueurs parie que cet écu 
après sa chute se trouvera à franc-carreau, c’est-à-dire sur un seul caireau, 
le second parie que cet écu se trouvera sur deux carreaux, c cst-à-diie qu il 
couvrira un des joints qui les séparent; un troisième joueur paiicia que 
l’écu se trouvera sur deux joints ; un quatrième parie que I écu se tioineia 
sur trois, quatre ou six joints : on demande le sort de chacun de ces 
joueurs. 
Je cherche d’abord le sort du premier joueur et du second : pour le trou- 
ver, j'inscris dans l’un des carreaux une figure semblable, éloignée des côtés 
du carreau, de la longueur du demi-diamètre de lécu; le sort du piemier 
joueur sera à celui du second comme la superficie de la couronne circon- 
scrite est à la superficie de la figure inscrite. Cela peut se démontrer aisément, 
car tant que le centre de’l’écu est dans la figure inscrite, cet écu ne peut 
être que sur un seul carreau, puisque par construction cette figure inscrite est 
partout éloignée du contour du carreau, d une distance égale au rayon de 
l’écu : et au contraire, dès que le centre de 1 écu tombe au dehors de la 
figure inscrite, l’écu est nécessairement sur deux ou plusieurs carreaux, 
puisqu’alors son rayon est plus grand que la distance du contour de celte 
figure insci ite au contour du carreau; or, tous les points où peut tomber ce 
centre de l’écu sont représentés dans le premier cas par la superficie de la 
couronne (pii fait le reste du carreau; donc le sort du premier joueur est au 
sort du second, comme celte première superficie est à la seconde. Ainsi, 
pour rendre égal le sort de ces deux joueurs, il laut que la superficie de la 
figure inscrite soit égale à cellede la couronne, ou, ce qui est la même chose, 
qu elle soit la moitié de la surface totale du carreau. 
Je me suis amusé à en faire le calcul, et j’ai trouvé que pour jouet à jeu 
égal sur deux carreaux carrés, le côté du carreau devait être au diamètre de 
l’écu, comme 1 : 1 — c’est-à-dire à peu près trois et demi fois plus 
grand que le diamètre de la pièce avec laquelle on joue. 
Pour jouer sur des carreaux triangulaires équilatéraux, le côté du caireau 
doit être au diamètre de la pièce, comme 1 
t I / g 
-Lî- — J, c’est-à-dire presque 
six fois plus grand que le diamètre de la pièce. 
Sur des carreaux en losange, le côté du carreau doit être au diamètie de 
la pièce, comme 1 : c’est-à-dire prcs<iuc quatre fois plus grami. 
Enfin sur des carreaux hexagones, le côté du carreau doit être au 
