ESSAI 
iniiiiériiiuo, en sorte (jiie celui dont resiiériinee !iuinén(|ue |tiiruil double de 
celle dim autre n’a tiéantnoins que | d’cspéraiiee réelle au lieu de 2, et que 
de mcnie celui dont respcrance numérique est h, n’a que 3 ^ de cette espé- 
rance morale, dont le produit est le seul réel; qu’au lieu de 8, ce produit 
n est que li qu’au lieu de Ifi, il n’est que 10 au lieu de 52, 18 ; 
au lieu de Gi, 34. ; au lieu de 128, 61 ; au lieu de 236, 110 
au lieu de 312, 198 ««' ücu de 1024, 337 etc. ; doù ron 
voit combien 1 espérance morale diffère dans tous les cas de l’espérance 
numérique pour le produit réel qui en résulte. L’homme sage doit donc re- 
jeter comme fausses toute.s les propositions, quoique démontrées par le 
calcul, où la très-grande quantité d'argent semble compenser la lrès-|)etite 
jtrobabilité; et s’il veut risquer avec moins de désavantage, il ne doit jamais 
mettre ses fonds à la grosse aventure; il faut les partager. Hasarder cent 
mille Irancs sur un seul vaisseau, ou vingt-cinq mille francs sur quatre vais- 
seaux, n’est pas la même chose; car on aura cent pour le produit de l’espé- 
rance morale dans ce dernier cas, tandis qu’on n’aura que quatre-vingt-un 
pour ce même produit dans le premier cas. C’est par cette même raison (luc 
les commerces les plus sûrement lucratifs sont ceux où la masse du débit est 
divisée en un grand nombre de créditeurs. Le propriétaire de la masse ne 
peut essuyer <jue de légères banqueroutes, au lieu qu’il n’en faut qu’une 
pour le ruiner, si cette masse de son commerce ne peut passer que par une 
seule main, ou même ne se partager qu’entre un petit nombrede débiteurs. 
Jouer gros jeu dans le sens moral est jouer un mauvais jeu; un ponte au 
■pharaon (|ui se mettrait dans la tète de pousser toutes ses cartes jusqu’au 
quinze et le va perdrait près d’un quart sur le produit de son espérance mo- 
rale; car, tandis que son espérance numérique est de tirer 16, l’espérance 
morale n’est que de 13 Il en est de' même d’une infinité d'autres 
exem[)les que l’on pourrait donner; et de tous il résultera toujours que 
l'homme sage doit mettre au hasard le moins qu'il est possible, et que 
l'homme prudent, qui |)ar sa position ou son commerce est forcé de risquer 
de gros fonds, doit les partager, et retrancher de ses spéculations toutes les 
espérances dont la probabilité est trè-petitc, quoique la somme à obtenir 
soit proportionnellement aussi grande. 
XXIIL L’analyse est le séul instrument dont on se soit servi jusqu’à ce 
jour dans la science des probabilités, pour déterminer et fixer les rapports 
du hasard : la géométrie paraissait |)eu propre à un ouvrage aussi délié; ce- 
pendant, si l'on y regarde de près, il sera facile do reconnaître que cet avan- 
tage de l’analyse sur la géométrie est tout à fait accidentel, et que le hasard, 
selon qu’il est modifié et conditionné, se trouve du ressort de la géométrie 
aussi bien que de celui de l'analyse. Pour s’en assurer, il suffira de faire 
attention (|ue les jeux et les questions de conjecture ne roulentordinairement 
que sur des rapports de quantités discrètes; l'esprit humain, plus fanniier 
avec les nondjres (pi’avee les mesures de rétendue, les a toujours préiérés : 
les jeux en sont une preuve, car leurs lois sont une arithmétique continuelle. 
