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au delà du quarantiènie donnent des sommes diirgeiH si grandes qu’cllesn'exis- 
leiil pas; en sorte qu'il ne Caut compter (|u’un denii-écu |>our le premier cas 
un demi écii pour le second, un demi-écii pour le troisième, etc., jusqu’à 
quarante, ce qui fait en tout vingt écus pour l’équivalent de l’espérance de 
Pierre, somme déjà bien réduite et bien différente de la somme infinie 
Cette somme de vingt-écus se réduira encore beaucoup en considérant que 
le ireiitc-unième terme donnerait plus de mille millions d’écus, c’est-à-dire 
supposerait que Pierre aurait beaucoup [)lus d'argent (]u’il n’y en a dan.s le 
plus riche royaume de l’Europe, chose imt)ossible à supposer; et dés loi's, 
les termes depuis trente jus(|u’à quarante sont encore imaginaires; et les 
espérances fondées sur ces termes doivent être regardées comme nulles 
ainsi l’équivalent de l’espérance de Pierre est déjà réduit à quinze écus. 
On la réduira encore en considérant que la valeur de l’argent ne devant 
pas être estimée par sa quantité, Pierre ne doit pas compter (|ue mille mil- 
lions d’écus lui serviront au double de cinq cent millions d’écus, ni au qua- 
druple de deux cent cinquante millions déçus, etc.; et que par conséquent 
l’espérance du trentième terme n’est pas un demi-écu, non plus que l’espé- 
rance du vingt-neuvième, du vingl-liuilième, etc. La valeur de cette espé- 
rance, quitnathématiquemenl se trouve être un demi-écu pour chaque terme 
doit être diminuée dès le second terme, et toujours diminuée jusqu’au der- 
nier terme de la suite, parce qu’on ne doit pas estimer la valeur de l’argent 
par sa quantité numérique. 
W^IIL Mais comment donc I estimer ? comment trouver la proportion de 
cette valeur suivant les différentes quantités ? qu'est-ce donc que deux mil- 
lions d’argent, si ce n’est pas le double d'un million du même métal ? pou- 
vons-nous donner des règles précises et générales pour cette estimation ? Il 
parait qur chacun doit juger son étal, et ensuite estimer son sort et la qiian- 
lilé de l'argent proportionnellement à cet étal ei à l’usage qu'il en peut hure; 
mais cette manière est encore vague et trop pariieulière pour qu'elle puisse 
servir de principe, et je crois qu'ott peut irouvci- des moyens plus généraux 
et jilus sûrs de faire cette estimation. Le premier moyen qui se présente c.st 
de comparer le calcul malhémali(|ue avec l’expérience; car, dans bien des 
cas, nous pouvons, par des expériences réitérées, arriver, comme je l’ai dit, 
à connaitre l’effet du hasard, aussi sûrement que si nous le déduisions 
immédiatement des causes. 
J’ai donc fait deux mille quarante-huit expériences sur celte question, 
c'est-à-dire, j’ai joué deux mille quarante-huit fois ce jeu en faisant jeter la 
pièce en l'air par un enfant. Les deux mille quarante-huit parties de jeu ont 
produit dix mille cinquante-sept écus en tout; ainsi, la somme équivalente à 
l’espérance de celui qui ne peut que gagner est à peu près cinq écus pour 
chaque partie. Dans cette expérience il y a eu mille soixante-une parties qui 
n’ont produit qu’un écu, quatre cent quatre-vingt-quatorze parties qui ont 
produit deux écus, deux cent trente-deux parties qui en ont produit quatre, 
cent trente-sept parties qui ont produit huit écus, cinquante-six parties qui 
s. 
