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quaniilé numérique des sommes qu’il pourrait obtenir, jtuisque la quantité 
de l'argent, au-delà de certaines bornes, ne pourrait plus augmenter son 
bonheur, et qu'il ne serait pas plus heureux avec cent mille millions de rente, 
qu'avec mille millions. 
XVII. Pour faire sentir la liaison et la vérité de tout ce que je viens d'a- 
vancer, examinons de plus près (pic n’ont fait les géomtHres la question que 
l'on vient de proposer. Puisque le calcul ordinaire ne peut la résoudre à 
cause du moral qui se trouve compliqué avec le mathématique, voyons si 
nous pourrons, par d’autres règles, arriver à une solution qui ne heurte pas 
le bons sens, et qui soit en même temps conforme à l'expcrienee. Cette re- 
cherche ne sera pas inutile, et nous fournira des moyens sûrs pour estimer 
au juste le prix de l’argent et la valeur de l’espérance dans tous les cas. La 
première chose que je remarque, -c’est que dans le calcul mathématique qui 
donne pour équivalent de l’espérance de Pierre une somme infinie d'argent, 
cette somme infinie d'argent est la somme d'une suite composée d’un nombre 
infini de termes qui valent tous un dcmi-écu ; et je vois que cette suite, qui 
mathématiquement doit avoir une infinité de termes, ne peut pas moralement 
en avoir plus de trente, puisque si le jeu durait jusqu’à ce trentième terme, 
c’est-à-dire si croix ne se présentait qu’apres vingt-neuf coups, il serait dû à 
Pierre une somme de S20 millions 870 mille 912 éens, c'est-à-dire autant 
d’argent qu’il en existe peut-être dans tout le royaume de France. Une somme 
infinie d'argent est un être de raison qui n’existe pas, et toutes les espérances 
fondées sur les teirnes à l'infini qui sont au-delà de trente n’existent pas 
non plus. Il y a ici une impossibilité morale qui détruit la possibilité mathé- 
matique 5 car il est possible, mathématiquement et même physiquement, de 
jeter trente fois, cinquante, cent fois de suite, etc., la pièce de monaie, sans 
qu’elle présente croix; mais il est impossible de satisfaire à la condition du 
problème *, c’est-à-dire de payer le nombre d’écus qui serait dû, dans le 
cas où cela arriverait, car tout l’argent qui est sur la terre ne suffirait pas 
pour faire la somme qui serait jdue, seulement au quarantième coup, puis- 
que cela supposerait mille vingt-quatre fois plus d’argent qu’il n’en existe 
dans tout le royaume de France, et qu’il s’en faut bien que sur toute la terre 
il y ait mille vingt-quatre royaumes aussi riches que la France. 
Or, le mathématicien n’a trouvé cette somme infinie d’argent, pour l’é- 
quivalent à l’espérance de Pierre, que parce que le premier cas lui donne 
un demi écu, le second cas un demi-écu et chaque cas à l’infini toujours un 
dcmi-écu; donc l'homme moral, en comptant d’abord de même, trouvera 
vingt écus au lieu de la somme infinie, puisque tous les termes qui sont 
’ Cest par celle raison qu'un de nos plus habiles géomètres, feu M. Fontaine a fait 
entrer dans la solution qu'il nous adonnée de ce problème la déclaration du bien de 
Pierre, parce qu’en effet il ne peut donner pour équivalent que la totalité du bien 
qu’il possède. Vuj'Cï cette solution dans les Mémoires mathématiques dcM Fonlainc, 
in-4 Paris, 1761. 
