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probaliilité qiril onauvadenx; un Iniidèmedc prolwbiliié qu'il en aura qiiafro- 
lin seizième de probabiülé qu'il en aura luiit; nn (icnlo-denxicme de j ro- 
babilité qu’il en aura seize, ele.,à rinfini; cl que par conséquent son espé- 
rance pour le premier cas est un demi-écu, car resperanee se mesure par 
la probabiliic niultiplée par la somme qui est à obtenir; or, la probabilité 
est un demi, et la somme à obtenir pour le premier coup est un écu ; donc 
1 espérance est un dcmi-écu. De même son espérance pour le second cas est 
encore un demi-écu, car la [irobabilité est un quart, et la somme à obtenir 
est deux écus ; or, un (piart muliiplic par deux cens donne encore un demi- 
écu. On trouvera de même que son espérance pour le troisième cas est en- 
core un dcmi-écu ; pour le (piatriè.me cas un dcmi-écu ; en un mot, pour 
tous les cas à rinlini toujours un dcmi-écu |)our cbacun, puisque le nombre 
des écus augmente en même proportion (|ue le nombre des probabilités di- 
minue; donc, la somme de toutes ces espérances est une somme d'argent 
inlinio, et par conséijuenl il faut que Pierre donne à Paul, pour équivalent, 
la moitié d’une inliniié d’écus. 
Cela est mathématiquement vrai, et on ne peut pas contester ce calcul ■ 
aussi M. de Montmort et les autres géomètres ont regardé celte ipicstion 
comme bien résolue; cependant cette solution est si éloignée d'èlre la vraie, 
qu’au lieu de donner une somme inünie, ou même une très-grande somme, 
ce qui est déjà lort différent, il n y a point d bonnne de bon sens qui voulût 
donner vingt écus ni même dix, pour acheter cette espérance en mettant à 
la place de celui qui ne peut ipie gagner. 
XVI. La raison de cette contrariété extraordinaire du l)on sens et du 
calcul vient de deux causes ; la première est que la probabilité doit être re- 
gardée comme nulle, dès qu’elle est très-petite, e’est-à-diro au-dessous 
la seconde cause est le peu de proportion qu'il y a entre la quan- 
tité de l’argent cl les avantages qui en résultent. Le mathématicien, dans 
son calcul, estime l'argent par sa quantité; mais riiomme moral doit l'esti- 
mer autrement; par exemple, si l'on propoÿtit à un homme d'une fortune 
médiocre de mettre cent mille livres à une loterie, parce qu'il n’y a que cent 
mille à parier contre un qu’il y gagnera cent mille fois^cent mille livres, il 
est certain ipic la jirobahiliié d’obtenir cent mille fois cent mille livres étant 
un contre cent mille, il est certain, dis-je, mathématiquement parlant, que 
soti espérance vaudra sa mise de cent mille livres; cependent cet homme 
aurait très-grand tort de hasarder cette somme, cl d’autant plus tort, que la 
probabilité de gagner serait plus petite, quoique l’argent à gagner augmen- 
tât â proportion, et cela parce qu’avec cent mille fois cent mille livres, il 
n aura pas le double des avantages qu'il aurait avec cinquante mille fois cent 
mille livres, ni dix fois autant d’avantage qu’il en aurait avec dix mille fois 
eent mille livres; et comme la valeur de l’argent, par rapport à l'homme mo- 
ral, n’est pas proportionnelle à sa quantité, mais plutôt aux avantages ipic 
l'argent peut procurer, il est visible que cet homme ne doit hasarder qu'à 
proportion de l’cspérancc de ces avantages, qu’il ne doit pas calcider sur la 
Bi'Ffos, tome TI, ,, 
