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Zur Theorie des Doppel -Integrals, des Green’schen 
und Cauchy’schen Integralsatzes. 
Von Alfred Pringsheim. 
{Eingelaufen 4. Februar.) 
Die folgende Mittheilung knüpft an eine frühere an, die 
ich unter dem Titel: ,Zur Theorie des Doppel-Integrals“ 
im vorigen Bande dieser Berichte veröffentlicht habe. Im An- 
schlüsse an die daselbst abgeleitete Hauptformel: 
-dx-dy 
{xo,!/o) 
V A 
J dy jf(x, y)-dx 
yo xo 
X Z 
J dxjf{x,y)‘dy 
wird zunächst untersucht, in wieweit die Existenz jenes 
Doppel-Integrals diejenige der beiden einfachen Integrale 
X r 
J f {x, y) • dx., J f(x, y) • dy nach sich zieht, bezw. deren Nicht- 
xo yo 
Existenz offen lässt, und sodann durch Beispiele festgestellt, 
dass der Fall der Nicht-Existenz in dem als möglich 
erkannten Umfange auch wirklich vorkommt (§ 1). Dagegen 
wird in § 2 durch Construction einer eigenthümlichen Gattung 
von Punktmengen gezeigt, dass selbst die durchgängige Existenz 
jener einfachen und der aus ihnen gebildeten iterirten 
^Integrale, sowie die Gleichheit dieser letzteren noch keines- 
») Sitz.-Ber. Bd. 28 (1898), p. 59—74. 
