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Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Februar 1899. 
Wegs die Existenz des Doppel-Integrals verbürgt. Das 
Resultat des § 1 wird hierauf benützt, um den Green’schen 
Satz über die Reduction eines Flächen-Integrals auf ein Linien- 
IntegTal unter etwas allgemeineren Voraussetzungen zu be- 
weisen, als bisher wohl geschehen ist (§ 3). Die hierbei auf- 
tretende Eventualität von Integralen nicht-integrabler 
Differential-Quotienten führt zu einer Umgestaltung der fun- 
damentalen Beziehung: 
ff(x)-dx = f(X)-f(x,) 
Xo 
für den Fall eines nicht-integrablen f' (x), woraus dann 
noch ein zweiter, etwas kürzerer Beweis des Green’schen 
Satzes in dem fraglichen Umfange resultirt (§ 4). Die vor- 
stehenden Ergebnisse werden dann schliesslich zu entsprechen- 
der Verallgemeinerung des Cauchj’schen Integralsatzes 
benützt (§ 5). 
§ 1 - 
Bedeutet /"(a:, y) eine im Rechtecke <. x K X, y <y~] 
endlich bleibende Q Function, so bestehen die Beziehungen: 
= J dy'^ f{x,rj)- dx 
Vq xa 
r X 
= § dy ’ j f (x, y) • dx 
yo ^ 
allemal, wenn das betreffende Doppel -Integral existirt.*) 
Ist dies also der Fall, so hat man: 
r I X 
(2) i dy{j f{x,y)- dx — j f (x, y) ■dx} = 0. 
1) D, h. \ f{x,y) I < G für Xo£x<X, yo<y< Y. 
2) A. a. 0. p. 69, Gl. (20). 
(1) j § f(x,y)- dx- dy 
