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Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Februar 1899. 
Daraus folgt weiter: 
( 11 ) 
X 
r 
Somit e X i s t i r e n die Integrale J /"(u;, y) • rfa; bez w. J f\x, y)-dy 
Xo 
nur für alle nicht-systematisclien Werthe y bezw. a;, 
wähi'end für die ebenfalls überall dicht liegenden syste- 
matischen die betreffende Integral-Schwankung den Werth 
^ — (X — a;n) bezw. , (X — //„) besitzt, der iedoch stets 
nur für eine endliche (also sicherlich unausgedehnte) 
Menge y bezw. x ein beliebig kleines £ > 0 übersteigt. Daraus 
folgt dann schliesslich, dass auch: 
wird, übereinstimmend mit dem Werthe des Doppel -Inte- 
grals (10). 
II. Bei dem voidgen Beispiele bildeten die Punkte {x, y), 
für welche f (x, y) einen von Null verschiedenen Werth 
besitzt, eine in dem betreffenden Rechtecke überall dichte, 
aber abzahlbare Menge (nämlich die Menge der systema- 
tischen Punkte). Um eine Function zu erhalten, bei welcher 
die entsprechende Rolle einer nicht-abzählbaren Menge zu- 
fällt, setze man: 
(13) 
(p (ic, y) = iix — qyf • 
1 +p* 
^ ^ Vv. 
Theilt man die nicht-systematischen Punkte {x, y) in 
unsystematische und halbsystematische, je nachdem jede 
