A. Pringsheim: Zur Theorie des Doppel-Integrals etc. 
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man beachtet, dass ohne Beschränkung der Allgemeinheit f {x, y) 
durchweg als positiv vorausgesetzt werden kann.') Nichts- 
destoweniger erweist sich jene naheliegende Vermuthung als 
unzuti-effend, selbst wenn die betreffenden Voraussetzungen noch 
merklich eingeschränkt werden. Es lässt sich nämlich folgen- 
des zeigen: 
Ist f{x, y) eine im Rechtecke [a ^x ^ Ä, b ‘<. y ^ 
unter einer festen Grenze bleibende positive Func- 
tion und bezeichnet man mit x^, X, y^, Y beliebige 
den Bedingungen: a iCg < X A. h y^ < V 'C B, 
genügende Zahlen, so braucht Icein Doppel-Integral 
von der Form: 
(18) jjV(a:. //)-rf^.r7// 
(*o,.Vo) 
ZU existiren, auch wenn die einfachen Integrale: 
(19) J /■ (x, y) ■ (Lc, J f (x, y)-dy 
a b 
für jedes y des Intervalles (&, B) bezw. für jedes x 
des Intervalles (a, Ä) existiren und ausserdem stets 
die Beziehung besteht: 
(20) ^ S /’(^> y) -dx^ j dxj fix, y) • dy, 
i/o iCü ^0 yo 
0 Da nämlich ein für allemal | /"(a;, ?/)(< G angenommen wird, so 
hat man : f {x, ij) G 0. Aus der Existenz von : 
(An 
JJ if[^, y) + G) dx- dy 
würde aber sofort auch diejenige von: 
(AJ’) 
dx - dy 
{xo.yo) 
sich ergeben. 
