A. Pringsheim: Zur Theorie des Doppel-Integrals etc. 
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giebt sich die Gültigkeit des Green’schen Satzes in dem 
folgenden Umfange: 
Sind^(a:,y), P (x, y) eindeutig definirt und stetig 
im Innern und auf der Grenze C eines zusammen- 
hängenden, von einer oder mehreren gegen die Coor- 
dinaten-Richtungen abtheilungsweise monotonen') 
9 0 9 P 
Curven begrenzten Bereiches T, ausserdem—^, 
^ dx dy 
eindeutig definirt und numerisch unter einer end- 
lichen Grenze bleibend im Innern von T, so hat man: 
( 31 ) 
( 
(T) V 
dx 
dP 
dy 
\ ■ dl = ^ {P ■ dx -p Q-dij), 
/ (+C) 
wenn die Doppel-Integrale 
{T) m 
dO dP 
existiren, d. h. wenn die Stellen, an welchen , 
dx dy 
Sprünge > e erleiden, eine zicddimmsional unausyedehnte 
Menge bilden. 
§ 4. 
Der im vorigen Paragraphen gelieferte Nachweis, dass für 
die Gültigkeit des Green’schen Satzes eine besondere Voraus- 
Setzung bezüglich der Existenz der einfachen Integrale J — • dx., 
y dP 
J • dy nicht erforderlich ist, gewinnt durch den Umstand 
y» 
erhöhte Bedeutung, dass der hiernach als möglich zugelassene 
') Dabei ist also keineswegs ausgeschlossen, dass die Curven gegen 
irgendwelche anderen Richtungen unendlich viele Maxima und 
Minima (sogar überall dicht) besitzen. 
