58 
Sitzung der niath.-phys. Classe vom 4. Februar 1899. 
(38) ■dx<j ■ dx. 
?/o xq yo 
Da aber nach GL (1) die beiden äusseren Glieder dieser 
Ungleichung mit dem entsprechenden, als existirend voraus- 
gesetzten Doppel -Integral zusammenfallen, so erhält man 
unmittelbar: 
q. e. d. 
§ 5- 
Aus dem Green’schen Satze (Gl. (31)) ergiebt sich der 
Cauchy’sche, wenn die Functionen Q (x, y), P{x,y) so be- 
schaffen sind, dass: 
wird. Die hierzu nothwendige und hinreichende Bedingung 
besteht aber darin, dass die Stellen (x, y), für welche: 
(40) 
1 ^ _ ^ . 
\3x dy\ 
bei beliebig kleinem e > 0 eine zweidimensional unaus- 
gedehnte Menge bilden.*) Mithin ergiebt sich, wenn T 
wiederum einen Bereich von der am Schlüsse von § 3 definirten 
*) Dabei können also die Stellen, für welche: 
I aj 
I 3x 
dP 
dy 
> 0 , 
immerhin auch eine zweidimensional-ausgedehnte Menge bilden, 
z. B. überall dicht liegen. (Vgl. die Beispiele in § 1). 
