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Sitzung der math.-phys. Classe i'om 7. Januar 1899. 
Fehler, welche x positive Vorzeichen in der Difterenzreihe er- 
geben, so ist die ^Vahrscheinlichkeit für dieses Ereigniss: 
f (a^-, n) 
/7(«) 
( 1 ) 
Die Funktion /' kann man leicht durch eine Differenzen- 
reihe definiren. Man sondere von den n Fehlern (1), (2) . . . (n) 
den grössten ab und bezeichne ihn mit (n). Man bringe nun 
(n) an irgend eine Stelle der irgendwie angeordneten Reihe 
der Fehler (1) . . . (n — 1). Bringt man («) zwischen 2 Fehler, 
von denen der folgende grösser ist, so wird die Anzahl der 
positiven Differenzen weder vermehrt, noch vermindert. Mit 
demselben Erfolge kann man (n) an die ei'ste Stelle der Reihe 
setzen. Sind also in der Reihe (l) . . . (n — 1), x positive Dif- 
ferenzen vorhanden, so kann man (w) an x ff- 1 Stellen unter- 
bringen, um in der Reihe der n Fehler wieder x positive Dif- 
ferenzen zu bekommen. Die Anzahl der ersteren möglichen 
Anordnungen ist aber f(x, n — 1) und es entstehen demnach 
auf die envähnte Weise {x-\- \)f {x, n — Y) neue Anordnungen. 
In der Reihe (!)...(« — 1) sollen x — \ positive, also n — 1 — x 
negative Differenzen Vorkommen. Setzt man den Fehler an 
diese Stellen oder auch au das Ende der Reihe, so wird jedes- 
mal die Anzahl der positiven Differenzen um eine Einheit ver- 
grö.ssert, sie wird also = x. Dies kann daher (« — x)f{x — 1, 
n — 1) mal geschehen. Jetzt sind aber alle Möglichkeiten, das 
Element n in die Reihe (1) . . . (>^ — 1) einzuordneii erschöpft 
und es ergiebt sich also: 
f{x,n) == (x -\-l) f (x, n — l) (n—x) f (x—l, n — 1). (2) 
Durch diese Differenzengleichung ist f (x, n) vollkommen 
bestiuunt, wenn man noch die sich sofort darbietenden spe- 
ciellen Werthe: 
/•((), h) = 1, f (n— 1, «) = 1 , /■(«, «) = 0 (8) 
liinziifüsrt. Zur ('ontrole kann noch die Gleichuni»" 
