H. Seeliger: Veriheihing der nach einer Ausgleichung etc. 13 
Die aufgestellten Grenzen sind indessen zu weit und es 
lässt sich bekanntlich mit Hülfe der Integralrechnung eine 
einfachere und engere Begrenzung vornehmen. Die Formel (3) 
für Vx kann man auch schreiben: 
i7(m — \)n{m)n{n — i)/7(w) 
“ -f- w — 1) liipo) ri{x — ly 11 {m — x) n{n — ■ x) 
und wenn man die Stirling’sche Formel anwendet für sehr 
grosse Werthe von m, n, x, ni — x und n — ■ x. 
Vx 
«+2- . 
? ^ ■ (n — 1) 
• m 
(m — 1 ) 
, - 1 
{n — x) (ni — x) 
(»/• -\-n — 1) ^ - x ^ -(x — 1) 
Man entwickle nun diesen Ausdruck für Werthe von x: 
X = p -j- a Yr, 
wo a eine endliche Zahl bedeutet, die also gegen das sehr 
grosse V sehr klein ist. Zunächst ergieht sich für v = 
® ” m-\-n 
^ ^ 1 {in ± nY ^ 
* Y 2^ 
n" 'i 
n) 
y- 
1 
1 
(i — 
\ m 
ii.) 
"h 
n — V j 
j 
“ Vv 'l 
m — vj 
3 
1 
+ 
Man kann nun zu Näherungsformeln übergehen, die in 
der Wahrscheinlichkeitsrechnung überaus oft gebraucht werden. 
Diese beruhen darauf, dass man für sehr kleine s ansetzt: 
(1 + T + --). 
Nimmt man nur die grössten Glieder mit, welche diese 
Keihenentwicklung ergieht, so erhält man Vx bis auf einen 
um so geringeren Procentsatz richtig, je grösser die Zahlen 
n, ni, n — v, m — v, v sind. 
