H. Seeliger: VertheiUmg der nach einer Ausgleichung etc. 
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Diese nach der Ars conjectandi von J. Bernoulli gebildeten 
Formeln sollen nun auf die Function (3) angewendet werden. 
Hier ist 
Vx {n — X 1) (wi — X -\- \) 
Fj_i x-{x~\) 
Dieser Quotient nimmt, wenn man von x = 2 ausgehend 
X wachsen lässt, fortwährend ab. Er ist zuerst grösser als 1, 
von einer bestimmten Stelle an wird er aber < 1. Daraus 
folgt, dass die Vx bis zu einem gewissen Werth von x wachsen, 
hier ein Maximum erreichen, um wieder fortwährend abzu- 
nehmen. Die Einzelwerthe von Vx erfüllen also die für die <j 
angenommenen Bedingungen. Das Maximum findet bei einer 
der beiden ganzen Zahlen statt, welche den Werth: 
x = 
m n 
m n \ 
+ 1 
einschliessen. Nennt man diese beiden Zahlen r und v -f- 1, 
so ist also 
— 1 < 
m n 
ni n \ 
<C V. 
Man setze in der ersten Formel (6): 
in = V, l — V — t, »j 
und in der zweiten 
^+1 
v~t — V 
m = r -j- 1 , T — V -\- t, 
n = «, a„ 
V^^ 
n 
Da dann A’ = 1, so wird, wenn das kleinere der beiden 
a gewählt wird, die Wahrscheinlichkeit Q dafür, dass die An- 
zahl der Zeichenwechsel zwi.schen 
liegt: 
2 V — 2 ^ -h 1 und 2 r -f 2 ^ — 2 
a 
Q> 
( 8 ) 
