Sitzung der niath.-phys. Classe vom 7. Januar 1890. 
in Betracht und hieraus ergiebt sich: 
= 2/7 (m) II {n)f{x-{-\,n)f{x-y\, m). 
Die Wahrscheinlichkeiten ir 2 a; und 11^2 x+i fdr das Vor- 
kommen von 2 X bezw. 2 .r -j- 1 Zeicheuvrechseln ergeben sich 
dui’ch Division der Anzahlen A durch die Zahl der möglichen 
Vertauschungen aller Elemente, also: 
IDo 
1 \r 
2^+1 jj • 
II (m -f n) ’ 
Es ist nun noch die Anzahl /'(y -}- 1, n) zu finden, welche 
angiebt, wie oft sich n Elemente in y 1 Gruppen unter- 
bringen lassen. Man erreicht diese Anordnung auch, wenn 
man zuerst 1 Element absondert und die n — 1 übrig bleiben- 
den in y Gruppen vertheilt, oder 2 Elemente in eine Grupjie 
l^ringt und die übrigen « — 2 in y Gruppen u. s. f., schliess- 
lich n — y Elemente in eine Gruppe und die y übrig bleibenden 
in y Grujipen. Damit sind alle Möglichkeiten erschöpft, denn 
jede Grupj)e soll mindestens ein Element enthalten. Die eben 
beschriebene Procedur durch eine Formel dargestellt giebt: 
/■(y + 1, «) = f(y, » — 1) -j- /'(?/, w — 2) -f . . . + /'(y, !/)■ 
Fügt man die Bedingungen 
/■(</- 2/) = 1, fi\,n)=\ 
hinzu, so ist die Funktion f vollständig bestimmt, denn man 
kann nun leicht f {2, »), f(3, n) etc. berechnen. Man findet so: 
7/(k-1) 
II{y-l)II{n-yy 
Hiermit ergiebt sich: 
ll{m -j- n) 
f[{m) 77 (w) 
m -f- « — 2 X 
X 
( 2 ) 
^ II (m) II (n) In — 1\ Im — 1 
7/(>«-l-«) \x — '^J\x — 1 
