H. Seeliger: Vertheil ung der nach einer Ausgleichung etc. 
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weisse Kugel zwischen zwei schwai’ze zu liegen kommt. Es ist 
also jedenfalls 
y <2n. 
Für m — n ist, wie sofort ersichtlich, diese Maximalzahl 
2 n — 1 . F erner soll n > 0 vorausgesetzt werden , woraus 
dann folgt: 
1 <. y 2 n. 
Die Abzählung aller möglichen Fälle, in denen y Farben- 
wechsel Vorkommen, geschieht am einfachsten, wenn man ge- 
rade und ungerade y unterscheidet. Ist y = 2 ic und bezeichnet 
man eine Aufeinanderfolge (Gruppe) von lauter schwarzen 
Kugeln mit G {-{-) und eine solche von lauter weissen Kugeln 
mit G ( — ), so sind die beiden Anordnungen möglich: 
+ — )... (?*(—) G*4-i( + ) ^ 
G,(-) G,(+)ff2(-) Cf2(+) . . . G,(-) <?,(+) I ^ 
Bezeichnet man also mit f(y, n) die Anzahl, wie oft n 
Elemente in y Gruppen, von denen jede wenigstens ein Element 
enthält, untergebracht werden können, wobei aber nur jene 
Verth eilungen als von einander verschieden angesehen werden 
sollen, die sich durch die Anzahl der in' jeder Gruppe ent- 
haltenen Elemente von einander unterscheiden und bildet man 
auf diese Weise die Anzahl aller möglichen Fälle (1), so 
findet man: 
Mox = n (ni) n(n) [f(Xj n)f{x -f 1, m) -j- f{x -\-l,n) f(x, w)]. 
II (n) ist hierin die Gauss’sche Bezeichnung für w ! = 1 . 2 . . . n. 
Der Factor Ilipi) II (n) kommt dadurch zu Stande, dass alle 
Elemente + und ebenso alle Elemente — unter sich vertauscht 
werden müssen, um alle möglichen Fälle zu erhalten. 
In gleicher W eise kommen für y — 2 x -\- 1 die beiden 
Anordnungen : 
. . . Gx+,(+) Gx+i(-) 
^i(-) G^i(+) G.(+) . . . G,+,{-) Gx+i(+) 
