4 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Januar 1S99. 
vielmehr wird mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Ver- 
theilung der Vorzeichen entstehen, die sich von einer gewissen 
wahrscheinlichsten Vertheilung nicht allzu sehr entfernt. Die 
Anzahl der Zeichen Wechsel wird sich, mit andern Worten 
gesagt, zu der Anzahl der Zeichenfolgen in ein bestimmtes 
Verhältniss setzen und zwar mit einer um so grösseren Wahr- 
scheinlichkeit, je grösser die Zahl der Fehler ist, aus welcher 
sich die vorliegende Reihe zusammensetzt. Auf diese länofst 
bekannte Wahrheit wird bei Ausgleichungsrechnungen nicht 
selten Rücksicht genommen, die nähere Behandlung der sich 
so darbietenden Wahi-scheinlichkeitsaufgabe dürfte aber von 
mir zuerst gegeben worden sein. Betrachtet man weiter die 
erste Differenzen reihe der ursprünglichen Fehlerreihe, so wird in 
dieser die Zahl der positiven und der negativen Differenzen 
ebenfalls gewissen Gesetzen des Zufalls zu gehorchen haben. 
Man kann noch weiter gehen und auch die Zahl der Zeichen- 
wechsel in der ersten Differenzenreihe untersuchen, jedoch be- 
schränke ich mich, was für eventuelle Anwendungen allein in 
Frage kommen dürfte, im Folgenden nur auf die Betrachtung 
der Zeichen Wechsel in der gegebenen Fehlerreihe (§1) und die An- 
zahl der positiven Vorzeichen in der ersten Differenzenreihe (§ 2). 
1 . 
Wir denken uns die positiven Fehler etwa durch schwarze 
und die negativen Fehler durch weisse Kugeln dargestellt. 
Für eine Fehlerreihe, deren Anordnung diuxh Zufall entstanden 
ist, bietet sich dann die folgende Aufgabe dar: Es seien 
ju = m -ff n Kugeln, von denen m schwarz (-|-) und n weiss ( — ) 
sind, absichtslos, also den Gesetzen des Zufalls gemäss, in eine 
Reihe neben einander gelegt. Es soll die Wahrscheinlichkeit 
\Vy dafür bestimmt werden, dass in dieser Reihe y Uebergänge 
von Kugeln der einen zu solchen der andern Farbe oder kurz 
gesagt // Farbenwechsel stattfinden. Wird m '> n angenommen, 
so können offenbar höchstens 2 n Farbenwechsel stattfinden, 
da diese i\laximalzahl nur dann erzielt werden kann, wenn jede 
