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Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Februar 1899. 
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C\ -L- (IT ZU gewährleisten, auf welcher der Beweis des 
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Green’schen Satzes wesentlich beruhte. Ln Grunde ge- 
nommen basirt aber Gl. (41) gar nicht nothwendig auf der 
Existenz jener beiden Doppel -Integrale, sondern lediglich 
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auf derjenigen der beiden iterirten Integrale J d y ^ • dx, 
dT 
dy 
dx, 
und auf der Vertauschbarkeit der Inte- 
grationsfolge bei dem zweiten dieser Integrale. Nachdem 
nun aber die Betrachtungen des § 2 deutlich gezeigt haben, 
dass diese letzteren Bedingungen sehr wohl erfüllt sein können, 
auch wenn jene Doppel-Integrale nicht existiren, so er- 
kennt man, da.ss für die Gültigkeit des Cauchy’schen Satzes 
(Gl. (41)) die den Functionen 
dQ dT 
auferlegten Stetigkeits- 
dx' dy 
Bedingungen keineswegs nothwendige sind und sich durch 
andere, umfassendere ersetzen lassen müssen. Da man in- 
dessen für das Zustandekommen der Beziehung: 
r X 3 P X 1’ 3 p 
ya Xo J >Jo 'X 
lediglich hinreichende Bedingungen kennt, von denen die 
Existenz des betreffenden Doppel -Integrals zur Zeit als die 
weitaus allgemeinste gelten darf, so gelaugt man auf diesem 
Wege schliesslich doch zu keiner befriedigenden Fassung des 
fraglichen Satzes , die allgemeiner wäre , als die oben 
«gegebene. 
O O 
Immerhin geht aus dieser Betrachtung mit Evidenz her- 
vor, dass der Green’sche Satz keineswegs als allgemeinste 
Grundlage des Cauchy'schen Satzes (41) angesehen werden 
kann. Dies gilt nun aber in erhöhtem Maasse für des letzteren 
Anwendung auf Functionen einer complexen Veränderlichen. 
Hier gelangt man zunächst auf Grund der oben gegebenen 
Fassuncr zu dem folgenden Resultate: 
