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üeber die Endlichkeit der Invariantensysteme. 
Von L. Maurer. 
[Eingelaufen 3. Juni.) 
Einleitung. 
Herr Hilhert hat den Satz von der Endlichkeit desFormen- 
systenis in voller Allgemeinheit bewiesen:^) er hat l)ewie,sen, 
dass sich die Invarianten eines Systems von beliebig vielen 
Grundformen mit beliebig vielen Variabeinreihen als ganze 
Functionen einer endlichen Anzahl derselben darstellen hissen. 
Der Gang des Beweises hat zu der Erkenntniss geführt, dass 
der Satz auch dann seine Geltung behält, wenn man auf die 
verschiedenen Variabeinreihen verschiedene Substitutionen an- 
wendet, und auch dann, wenn man nicht die Gesammtheit der 
linearen Substitutionen, sondern nur gewisse Untergruppen 
derselben zur Anwendung bringt und Invarianz nur gegenüber 
diesen Untergruppen fordert. 
Einer jeden Transformation der Variabein durch eine 
lineare und homogene Substitution entspricht eine Trans- 
formation der Coefficienten der Grundformen durch eine lineare 
und homogene Substitution. Man kann daher die Invarianten 
auch durch die Eigenschaft charakterisiren, dass sie durch eine 
Gruppe Ct von linearen und homogenen Substitutionen in sich 
seihst transformirt werden. Dies lässt sich noch etwas anders 
h Ueber die Theorie der algebraischen Formen. Math. Annalen 
Bd. 36, S. 473. 
