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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Juni 1899. 
ausdrücken. Die Coelficieiiton der Grundtbnuen niüsren in 
irgend einer Reihenfolge mit x^ x., . . . x„ l)ezeichnet Averden 
und es seien 
<'n (/■) = L' ^ X,, Q = 
/.=:I /(=! ° 
die intinitesimalen Transformationen, die die Gruppe 6f er- 
zeugen. Die IiiA-arianten sind dann durch die r Differential- 
gleichimo'en 
C',(/-) = o 
dehnirt. 
Es ist nun eine naheliegende Frage — Herr Hilbert hat 
sie im 42. Annalenband (S. 814) ausdrücklich forniulirt - 
entspricht jeder linearen und homogenen Transforniationsgruj)pe, 
oder Avas dasselbe sagen Avill, jedem System von ])artiellen 
Differentialgleichungen 6^ (/') = 0, ein endliches Formen System? 
Ich Averde im Folgenden heAveisen, dass das in der That der 
Fall ist: es la.ssen sich alle ganzen Functionen, die den 
partiellen Differentialgleichungen C „ (f) = 0 genügen, als ganze 
Functionen einer endlichen Anzahl derselben darstellen. 
Das BeAveisverfahren, das im Folgenden angOAvendet Avird, 
führt mit XotliAvendigkeit zu einer ErAveiternng des Satzes. 
Angenommen, die Grössen x seien nicht unabhängig 
von einander, sondern genügen einem System algebraischer 
Gleichungen 
(F) F, =0 F., = {) .. F, = () 
Dieses Gleichung.ssystem sei der Gruppe (r gegenüber 
invariantiv, d. h. jedes den Gleichungen (F) genügende ^Verth- 
system der x genüge auch den Gleichungen 
6;(F„) = 0 0 = 1,2, ..r; ö = 1,2, ..s 
Das Sy.steni der Functionen von x^x^-.x,,. die den 
Differentialgleichungen f ’„(/)=*• bei Berücksichtigung der 
Gleichungen (F) genügen, bezeichne ich als „specielles“ In- 
variantensystem der Gru])pe G im Gegensatz zu dem „all- 
gemeinen“ Invariantensvstem, das die Functionen unilasst, die 
