L. Maurer: lieber die Endlichheit der Tnvarinntensysteme. 
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denselben Difterentialgleicliungen bei unbeschränkter Variabili- 
tät der Grössen x genügen. 
Es wird im Folgenden naclige wiesen : 
Alle ganzen Functionen, die einem speciellen Invarianten- 
system angeliören, lassen sich als ganze Functionen einer 
endlichen Anzahl derselben dar.stellen. 
Den Beweis zerlege ich in zwei Theile. Im ersten Theil 
wird mittelst einer Modification des Hilbertschen Beweis- 
verfahrens nachgewiesen, dass der Satz gilt — und zwar so- 
wohl für das allgemeine Invariantensystem als auch für jedes 
specielle — wenn die Ordnung der Gruppe G gleich eins ist. 
wenn also das Invariantensystem durch eine einzige Differential- 
gleichung bestimmt ist (Art. III und IV). Im zweiten Theil 
setze ich voraus, der Satz gelte für alle Gruppen, deren 
Ordnung kleiner als r ist, und beweise, dass er dann auch 
für eine Gruppe von der Ordnung r gilt. Dahei hat man die 
beiden Möglichkeiten zu unterscheiden, dass die Gruppe G 
zusammengesetzt (Art. V) oder einfach ist (Art. VI). 
I. 
Im Vorangehenden ^vurde vorausgesetzt, dass die infini- 
tesimalen Transformationen 
C\{f) C,{f) ... C,.(f) 
eine lineare und homogene Gruppe erzeugen. 
Die nothwendige und ausreichende Bedingung hiefür lautet: 
Die infinitesimalen 'rransformationen C,, (/') mü.ssen iden- 
tischen Gleichungen der Form 
a a (/•) - a a, (/■) = i Gr (f) Q, o = 1, 2. . . >• 
T=l 
genügen, wo die Er" Constante sind. 
In einer früheren Arbeit^) habe ich die Gesammtheit der 
infinitesimalen Transformationen der Form 
n n 2 f 
;.=i /< = i ° 
*) Ueber ullgeiaeiiie Inviiriiuitensystemp; diese Berichte 1888 , S. lOPi. 
