150 Sit zung der math.-phys. Classe rom 3. Jimi 1899. 
auf Grund der Eigenschaften der zu 
ristischen Determinante 
6'(/’) gehörigen charakte- 
Cjj - iO Cj2 
^13 • • ^1 11 ; 
J(a,)= ^22 — 
^23 • • ^2 »1 
Gl 1 C>i 2 
Gl 3 c„„—(o 
in drei Classen geteilt. 
Ich nenne C (f) regulilr von der ersten Art. wenn die 
cbarakterische Gleichung J(fo) = 0 keine von Xull verschiedene 
urzel besitzt, ich nenne C (f) regulär von der zweiten Art. 
wenn die Determinante J (co) keinen Elenientartheiler höherer 
Ordnung besitzt und nur für ganzzahlige A\'erthe vor co ver- 
schwindet. In allen anderen Fällen heisst C (/') irregulär. 
Ist C (/') irregulär, so kann man stets eine Anzahl regu- 
lärer intinitesimaler Transformationen 
K,(f) 7v, (/•)... 7C(/-) 
von denen die erste von der ersten Art ist, während die 
übi-igen von der zAveiten Art sind, in der Weise bestimmen, 
dass 
(/■) = J’o A; (/■) + A', (/•) . . . -h y.Krif) 
"’o /'o 7\ ■ ■ Constante sind. 
Jede rationale Function von a’, x., . . x„, die der Ditfe- 
rentialgleichung C (J) = genügt, genügt auch den Dilie- 
rentialgleichungen 
7v„(/) = 0 W, (/■) = () .. Kr(f) = i) 
Eine lineare und homogene Gruj)pe bezeichne ich als 
regulär, wenn die sie erzeugenden intinitesimalen Transforma- 
tionen so gewählt Averden können, dass eine jede regulär ist. 
In diesem Fall können die (’oefficienten der allgemeinen Sub- 
stitution der Gruj)pe als rationale Functionen einer Anzahl 
von verfügbaren Parainetern dargestellt werden und umgekehrt 
gilt der Satz: wenn zwischen den Coeflicienten der allgemeinen 
Sul)stitution der Grui)pe nur algebraische llelationen bestehen, 
so ist die Gruppe regulär. 
