L. Maurer: lieber die Endliclikeit der Invariantensysteme. 151 
Ich setze voraus, die Gruppe G, die durch die inhui- 
tesiiiialeii Transformationeu C'„ (/’) erzeugt wird, sei regulär. 
Hiedurch wird die Allgemeinheit der Untersuchuu«' iii keiner 
Weise beschränkt. 
II. 
Ganze Functionen zeigen gegenüber den regulären infini- 
tesimalen Transformationen erster und zweiter Art ein durch- 
aus verschiedenes Verhalten. 
Ist die infinitesimale Transformation C (f) i’egulär von der 
ersten Art, so kann man für jede ganze Function /’ eine Zahl r 
der Art bestimmen, dass C'if ) = 0 während 6'"“^ (/') von Null 
verschieden ist. 
Solange die Variahein x von einander unabhängig sind, 
verschwinden mit dem Ausdruck C"’ (/’) selbstverständlich auch 
die Ausdrücke 6”'+' (/‘) 6"'+^ (/') u. s. w. Dies gilt aber auch 
in dem Fall, dass zwischen den Variabein invariant! ve Rela- 
tionen bestehen, denn alsdann besteht gleichzeitig mit der 
Gleichung F — 0 auch die Gleichung C (F) = 0, 
Der Beweis der oben aufge.stellten Behauptung beruht 
auf einer Transformation der infinitesimalen Transformation 
C (/’), zu der man auf folgendem Weg gelangt: 
Die charakteristische Determinante 
^12 
• n 
(ii) = 
^22— tO 
C»l 
C)i 2 
- Ü) 
besitzt nur Elementartheiler der Form r*. Die Exponenten 
die.ser Elementartheiler seien der Reihe nach Man 
kann nun «'Grossen \()]iX\ mit nicht ver.schwindender Deter- 
minante der Art be.stiramen*), dass 
*) Ich setze zur Abkürzung in üblicher Weise 
CC{f) = CHf) ‘ CCC{f) = C3[f) u.s. w. 
Es ist zweckinilssig überdies festzusetzen C^[f)=^f. 
■^) Den Beweis habe ich in meiner Inauguraldissertation (Strassburg 
1886) gegeben. 
