L. Maurer: Ueher die EndlichlccU der Invariantensysteme. 153 
Wi ‘h . 
r==n 77 y ^ 
wo die l,y, ganze nicht negative Zahlen sind, die Summe 
m 
P — 'il [^27i “f-S-ls/i 4" 3/l4/, . . . 4~ (^/i 1) 
h=\ '• 
Das Gewicht des Ausdrucks 6' (7*) ist mindestens um eine 
Einheit geringer als das Gewicht von V, es ist daher sicher 
C'T'+i (P) = 0 und hieraus ergibt sich die Richtigkeit der oben 
aufgestellten Behauptung. 
Aus dem eben bewiesenen Satz folgt: 
eine ganze Function f kann keiner Gleichung der Form 
yJ-V7,c (/■) + 7, 6'^ (/•) . . . + 7.» (f) = 0 
genügen, wo die / Constante sind. 
Ist nämlich C" (f) = 0 aber von Null verschieden, 
so ergibt sich durch Anwendung der Operation 7o ~ *4 
die Operation (f) ergibt /j = 0 u. s. w. 
Die bisherigen Ausführungen gelten gleichviel, ob die 
Variabein x von einander unabhängig sind, oder ob sie einem 
invariantiven Gleichungssystem genügen. Sind sie von ein- 
ander unabhängig, so gilt der weitere Satz: 
Genügt das Product oder der (luotieiit zweier relativ 
primer ganzer Functionen der Differentialgleichung 6'(/) = 0. 
so genügt eine jede der beiden Functionen selbst dieser Diffe- 
rentialgleichung. 
Aus 
= Cf) C(if>) -f- V' C(q)) = 0 
folgt nämlich 
C{(f>) = y(p r'(v’) = — 
wo y eine Constante ist. 
Aber diese Relationen erfordern y — 0. 
Nehmen wir nunmehr an, die infinitesimale Transformation 
C (/') s(‘i regulär von dei‘ zweiten Art. In diesem Fall gelten 
die beiden Sätze: 
1899. Sitzungsb. d. math.-pUys. CI. 
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