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Sitzung der mütli.-pliys. Ctasse vom ö’. Juni 1899. 
1. (lenügt eine ganze Function /' clor Differentialgleicliung 
C'(f) = lif\ so muss l' eine ganze Zahl sein. 
Ich bezeichne eine ganze Function dieser Art als aus- 
gezeichnete Function und /.• als ihren Index. 
2. Zwei ganze Functionen f und f lo’innen — sofern f 
nicht verschwindet — nicht Differentialgleichungen der Form 
c'(/)=A-/ + r c{f^)=jcf 
genügen. 
Der Beweis wird wieder vermittelst einer Transformation 
der infinitesimalen Transformation (' (f) geführt. 
Es gibt im vorliegenden Fall Grössen \v X\ mit nicht 
verschwindender Determinante, die den (fleichungen genügen 
n 
C;.„ [vXj = O),. [)'/<] /t = 1, 2, . . « 
/.=i 
Die n Grö.ssen co,. sind die AYurzeln der charakteristischen 
Gleichung J (co) = 0, die zur infinitesimalen Transformation 
( ' (/') gehört, also ganze Zahlen. 
Es können sich darunter beliebig viele einander gleiche 
beiinden. 
Ich führe nun neue Variable ein durch die Substitution 
IJy = S [)'A] Xi. >- = 1 , 2, . . W, 
>.=\ 
Es ergibt sich 
..=1 
Nehmen wir zunäch.st an, die Variabein seien von einander 
unabhängig. In diesem Fall ist ohne weiteres klar, dass die 
ganze Function f dann und nur dann au.sgezeichnete Function 
ist, wenn für alle Glieder Constans X 2/V y'i ■ • Vtd'i denen 
sie sich zusammensetzt, die Summe /j to, /g cOg .. -f- ln (o„ einen 
und denselben AVert A’ hat. Diese ganze Zahl A’ ist der Index 
tler Function. 
Es Ist ferner klar, dass sich jede ganze Function als 
Summe einer vVnzahl ausg(‘zeichneter Functionen darsbdlen lässt. 
