L. Maurer: Ueher die J'Jndlichlceit der Tuvnriantensysteme. 
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Xelunen wir nun einen Augenblick an. es sei 
<'(/■) = /^7 + /" 
also 
CHf) — 2 Jcf'(f) + (» 
Auch in diesem Fall kann /' nur solche Glieder Constante 
X //;' • • !/u‘ enthalten, für die oj^ m., . . -j- 2 .,, (o„ = 
Ist aber diese Bedingung erfüllt, so G' (/’) = Z: /' und f' — () 
entgegen der gemachten Voraussetzung. 
Xelunen wir nunmehr an, die Varialjeln x luid also auch 
die Variahein y genügen einem System invariantiver Gleich- 
ungen. 
Wir machen von der eben gemachten Bemerkung Ge- 
O O 
Ijrauch, dass sich jede ganze Function f als Summe einer 
Anzahl von ganzen Functionen ■ ■ ■ fpo darstellen lässt, 
von denen jede hei unbeschränkter Variabilität der Gnissen y 
einer Differentialgleichung der Form 
C {(p„) = lc„ (p„ (0=1,2,.. o) 
genügt. Die Darstellung der Function f durch die Function cp 
kann man so einrichten, dass unter den Indices li„ keine zwei 
einander gleich sind, und dass keine der q Functionen cp in- 
folge der Relationen zwischen den Variahein verschwindet. 
Unter dieser Voraussetzung können die Functionen y 
keiner linearen Relation 
F = cp^ -|- 72 cp^ . . -f y„ tp.. = 0 
mit constanten Coefticienten 7 genügen. Denn mit F —i) 
bestehen auch die Gleichungen 
G'(F’) = K y„ (pn — 0 (J'^ {F) = ^ l'i y„ q}„ = 0 u. s. w. 
^=1 
und diese erfordern unter den gemachten Voraussetzungen, 
dass alle Constanten 7 Verschwinden. 
Xun ist 
(Hf)-l-f=h{h~l)<Pr. 
n=\ 
r^(f)- 2i-r(f) F//V- 
<7= l 
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