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Sitzung der math.-phys. Classe \'om .9. Juui J899. 
Es ist sonach ersichtlich ; 
Die Gleichung 6' (/’) = A'/ erl'ordert o = l f = T\ 
Die Forderung (/’) — 21' f (/') ]c^ f — 0 A'(/‘) — von 
Null verschieden führt zu einem Widerspruch. 
Aus dem Voi-angehenden ergibt sich, da.s.s .sich jede ganze 
F unction, die der Gleichung C (/') = /.: /' bei Berücksichtigung 
der Kelationen zwischen den Yariaheln genügt, als ganze Function 
darsGdlen lässt, die derselben Ditterentialgleichung auch bei 
unbeschränkter Varialjilität der Grössen y genügt. 
III. 
Nunmehr kann man die Endlichkeit eines Invarianten- 
.systems, das durch eine einzige reguläre Ditferentialgleichung 
zweiter Art bestimmt wird, leicht beweisen. 
Auf Grund des Fundamentaltheorems des Herrn Hilbert 
lassen sich alle ganzen Invarianten’) unseres Systems als lineare 
und homogene Functionen einer endlichen Anzahl derselben 
i, i ., . . i,n darstellen. Die Coefficienten dieser Linearformen 
sind ganze Functionen der Variabein x. 
Nach Herrn Hilberts Voro-ang beweisen wir zunächst; 
Die Darstellung lässt sich so einrichten, dass die auf- 
tretenden (Joefticienten ebenfalls ganze Invarianten sind. Diese 
Coefficienten kann man dann ebenfalls als lineare und homogene 
Functionen von ij i., . . i„, der Art darstellen, dass die Coelli- 
cienten wieder ganze Invarianten sind. In dieser AVeise fort- 
fahrend überzeugt man sich von der Richtigkeit des Ratzes. 
Es sei nun 
J — rt, i, -f- ^2 ^2 • • • “i” ^bii fm 
eine beliebige ganze Invariante des Sy.stems; sind 
ganze Functionen der Variabein x. 
Die Coefficienten a lassen sich als lineare und homogene 
Functionen einer Anzahl von ausgezeichneten Functionen 7 ’, 7 ’ 2 -- 7 ’» 
*) Es ist allgemein üblich, rationale Functionen, die invariant 
sind, als „rationale Invarianten“ zu bezeichnen. Deiuentsjirechend be- 
zeichne ich invariante ganze Functionen als „ganze Invarianten“. 
