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Sitzung der muth.-iihgs. Classe com 3. Juni 1S99. 
lY. 
Da die ganzen Invarianten, die durch eine reguläre 
Differentialgleichung erster Art bestinnnt sind, als Seini- 
invarianten eines Systems von Dinärformen betrachtet werden 
krtnnen, so ergibt sich die Endlichkeit des Forniensysteins aus 
dem Gordan'schen Satz, sofern die Grössen x von einander 
unabhän"ig sind. Dagegen bleibt der Fall, dass Delationen 
o o o o 
zwischen ihnen bestehen, noch zu erledigen. 
Geht man von der in Art. II nachgewiesenen Xormalform 
der regulären inffnitesimalen Transformation erster Art aus: 
m r 
C(f) — X; j Uli, . . . + (c/,— 1 ) !/, -I h 
;i = l L °y-2h ClJ-ih * ^Ue.h] 
n 
so erkennt man: es gibt eine reguläre intinitesimale Trans- 
formation zweiter Art 
h = l 
9 3 /* 3 /' 
{ßh-^)!J\h ~ - + (G.-3) //:>/, r ... (c/,- 2>)yf u 
<^y\h <^y-2h 
'> ^yc -Mi 
h 
N 5/‘ 
iph 1 ) tje h 3 
h 
und eine reguläre intinitesimale Transformation erster Art 
m)=^ 
1 ) y2h 3 j- + (c/, — 2) y-ih I 
<^yih cy>i, 
die den identischen (für beliebige Functionen /' gütigen) 
Gleicbungen genügen:^) 
’) Aroiihold gebraucht für die infinitesiuiiilen Transformationen 
A(f) B (f) C(f) die Bezeichnungen 
m m tn 
i; (/■) - ^2 (/■)] L' U 
/i=i ii=i ii=\ 
— Es ist zu bemerken: einer bestimmten Normalform von C(f) ent- 
sprechen bestiininte infinitesimale Transformationen A{f) und B{f). 
Weil aber die Transformation von C{f) in die Nornialform von will- 
kürlich zu wühlenden Parametern abhängt, so sind die iler infinitesimalen 
Transformation C{f) zu ad jungirenden Transformationen A{f) und B(f) 
nicht vollkommen bestimmt. 
