L. Maurer: lieber die Endlichkeit der Incariantcnsijsteme. 
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(1) = 2C{f) 
CBQ-)-BC{f) = A{i-) 
Zwischen den inttnitesimalen Transformationen A (/ )-£•(/) 0 (/") 
finden eine Keihe von hemerkenswerthen Beziehungen statt. Sie 
ergehen sich — was einer später zu niachendeii Anvondung 
wegen (Art. lY) betont werden muss — aus den Gleichungen (1), 
ohne dass es nöthig wäre, auf die oben angegebenen expliciten 
Ausdrücke dieser infinitesimalen Transformationen zurück- 
zugreifen. 
Es ist für eine beliebige Function / 
(2) Ä B {f) — B' A (/•) = - 2 vB' V) Ä C‘\n - C”A{f) = 2 r ) 
(r B{f) — B(J"{f) = v(r-^ A{f) + v(j— 
— T- v{r—\)B'’-\f) 
Man beweist diese Gleichungen leicht durch den Schluss 
von V auf r 1- 
Nehmen wir nunmehr an, f sei ganze Function und es sei 
— also /' der infinitesimalen Transformation A{f) 
gegenüber aii.sgezeiclincte Function, dann gilt für die 
Gleichung 
(b) C'“ B' (/■) — B'- G“ (/■) = (/«, Ä, /c) JF-" " (/■) 
<7= 1 
Hier ist 
(/i, Ic) = (ol)* (/Oa (>l)a (/t 
Man lieweist diese Gleichung leicht durch den Schluss 
von X auf X 
Nehmen wir nun an, es sei 6’''(/) = 9 aber C' * (/) von 
Null verschieden und es sei X die kleinste Zahl, für die die 
Gleichung B'- (/’) = 9 besteht. 
Setzen wir [i = X i — 1, dann verschwinden in der 
Gleichung (3) die beiden Glieder auf der linken Seite und auf 
der rechten Seite alle Glieder mit Ausnahme des letzten 
j.,(A + r-l,A,/.0G‘'-U/’)- ^^"un ist 
Yi. (A — 1 , A, k) = (A!)^ (A -\- r — 1);. (»’ - - 1 + 
