L. Maurer: lieber die Endlichkeit der Invariantensysteme. 161 
Es ergibt sich dies aus den Identitäten 
= -27?6’(/) + 27?6'(/) + 7i'C'(/) = Icf 
Aus (1) folgt 
AC(/') = (7 + 2) C{f) 
und aus (2) 
{(7B -BC')t\r) = >'0' + /c+ 1) C'’{f) 
Folglich ist 
6" (/•') = r-B(\f) = V (r + Ä- 4- 1 ) C^{f) 4 - B(B+' (/■) 
Dementsprechend ist für r > 1 
(jy - ' (/•') = („_ 1 ) (v 4- h) 6'"-' (/•) 4- BC ^ (/■) 
1 )a j- 4- eine ganze 2 ) 0 sitive Zahl ist, so ist 6"' (/'') = D 
und wenn r > 1 C'*'“* (/’) von Xull verschieden. 
Aus dem Bewiesenen folgt: 
Unter der Vorau.ssetzung r > 1 ist die ganze Function 
V — t — 7 Tw — I 'TT (/) ebenso wie f der infinitesimalen 
(r— 1) (v 4-7) 
Transformation A (f) gegenüber ausgezeichnet und sie hat 
denselben Index Je. Sie genügt überdies der Ditt'erential- 
gleichung 6"’“’ («p) = (). 
Xacli diesen Yorbereitungen kann man das Hilbert’sche 
Beweisverfahren anwenden. 
Eine jede ganze Invariante J der durch C (f) erzeugten 
eingliedrigen Glrujjpe lässt sich als lineare und homogene 
Function einer gewissen Anzahl derselben . . . i,„ darstellen. 
Sei etwa 
A flj ij 4” ^^2 ^'2 ■ ■ ■ H” 
wo rtj «2 • • <^m ganze Functionen der Yariabeln x sind. Es 
kommt wieder nur darauf an zu beweisen, dass sich die Dar- 
stellung so einrichten lässt, dass die Coefficienten a ebenfalls 
ganze Invarianten sind. Wir denken uns diese Coefficienten 
als lineare und homogene Functionen einer Anzahl in Bezug 
