L. Maurer: lieber die Endlichkeit der Invariantensysteme. 
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erzeugte Gruppe r*'*' Orilnung (x eine ausgezeichnete Unter- 
gruppe U, so besitzt sie sicher eine reguläre ausgezeichnete 
Untergruppe. 
Damit (} überhaupt eine ausgezeiclmete Untergruppe f 
der Ordnung p besitzt, ist erforderlich, dass man q linear 
unabhängige in der Grujipe Cr enthaltene infinitesimale Trans- 
formationen 
K.if) K^if) . . . K,(f) 
der Art bestimmen kann, dass 
= 2-1,2,.. r; /x-l,2..p 
v=\ 
wo die dy" Constante sind. 
Es kann der Fall eintreten, dass jede der Untergruppe 2’ 
angelnh'ende Substitution T mit jeder Substitution S der 
Gruiipe 6r vertauschbar ist, dass also ST = TS. In diesem 
Fall müssen alle Constanten di“ verschwinden und es ist 
demnach auch jede infinitesimale Transformation K,, (/') von T' 
mit jeder infinitesimalen Transformation C;. (/’) von 6r vcr- 
tauschbar. 
Nehmen wir nun an, die Gruppe /' sei nicht regulär und 
(/') sei eine ihr angehörende nicht reguläre infinitesimale 
Transformation. .lede derartige infinitesimale Transformation 
lässt sich als Summe einer Anzahl regulärer Transformationen 
Aj(/) T.^CJ) • • • A/A/j 
darstellen (vergl. Art. I). Alle diese infinitesimalen Trans- 
formationen gehören der Gruppe (r an. 
Man kann nun leicht beweisen: ist eine beliebige infini- 
tesimale Transformation ( ' (/') mit iC, (/') vertauschbar, so ist 
ü (/') auch mit jeder der infinitesimalen Transformationen 
L^ (/’) (/j . . (/j vertauschbar. Die Gesammtheit der 
regulären Transformationen L (/j, zu denen man durch Zer- 
legung der Q Transformationen K,, (/') gelangt, erzeugen offenbar 
eine reguläre Grujjpe / der folgende Eigenschaften zukommen: 
