Sitzung der math.-phgs. ('lasse vom 3. Juni 1839. 
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der Gruppe /', deren Ordnung o < r ist. als ganze Functionen 
einer Anzahl derselben 9 ^ . . (/>„ ausdrücken. 
Durch wiederholte Anwendung der Operation (J) 
(/. = 1. 2. . . r — p) auf diese Functionen erhalten wir nun ganze 
Invarianten der Gruppe F. Da aber der Grad von f (f) in 
den Variahein x nicht höher sein kann als der von /’. so ist 
klar, dass sich alle Functionen, zu denen man auf diesem AVeg 
gelangt, als lineare und homogene Functionen einer Anzahl 
dei-selhen 9^, cf^ . . . 9>,„ der Art darstellen lassen, dass die 
Coeflicienten der Linearformen Constante sind. Es Ijestehen 
daher für die Functionen 99,, Gleichungen der Form: 
^ (9’/<) = = 1,2, ... r — p ; ju — 1,2, ... ni 
>■=1 
wo eine ('onstante ist. 
Da sich jede ganze Invariante f von G als ganze Function 
von 9 j (f.y . . 9)„ darstellen lässt, so ist 
” ’* df ” " " df du... 
^ '/.(/) = 1 .' O,».. = Cp,„. -- - X.. 
„ = l r=) 2 ^.« u=l r=l 
df \ 
= S Xj 9>y 
.=1 
Den Au.sdruck ^ '^fi/y.yQ’y - — bezeichne ich mit (’/.{[)• 
y=l 
Die r — o infinitesimalen Transformationen f ';.(/) erzeugen 
eine lineare Gruppe G der Ordnung r — p, die mit G i.somorph 
i.st. Die Gruppe G ist regulär, denn sie lässt sich aus der 
regulären Gruppe (f durch algebraische Operationen ableiten. 
Da die Anzahl- m der Functionen (f im Allgemeinen grösser 
als die Anzahl der von einander unabhängigen Lösungen der 
Differentialgleichujiyen 
O O 
,+,(/•) = 0 ,+ 2 (/') = 0 . . . = 0 
ist. .so werden zwischen den Functionen tp algebraische Gleich- 
ungen l)estelien. W eitere Ihdationen zwischen diesen Functionen 
