L. Maurer: Ueher die Endlichkeit der Invariantensysteme. 
ergeben sich, wenn die Vnriabeln x nicht von eiininder nn- 
abhiingig sind, sondern einem System invariantiver Gleichungen 
(F) = 0 F^=() 
genügen. Sei nun 0 = 0 eine der Gleichungen, denen die 
Functionen genügen. Drückt man die Functionen <p durch 
ihren Werth in Function der x aus, so muss die Gleichung 0 = 0 
entweder identisch oder infolge der Gleichungen {F) erfüllt 
sein. Auf jeden Fall besteht mit 0 = 0 auch die Gleichung 
f ( ^1”) = 0 also auch die Gleichung ö ( 0) == 0 (A = 1 , 2, . . r — q'). 
Das Gleichungssystem, dem die Functionen 91 genügen, ist also 
der Gruppe G gegenüber invariantiv. Das allgemeine In- 
variantensystem der Gruppe G — und ebenso jedes specielle — 
kann somit auch als specielles Invariantensystem der Gruppe G 
betrachtet werden. Das letztere Invariantensystem ist nach 
Voraussetzung endlich; dasselbe gilt daher auch für das all- 
gemeine und jedes .specielle Invariantensystem der Gruppe G. 
VI. 
Wir halten an der im vorigen Artikel eingeführten Voraus- 
.setzung fest, dass jede Gruppe, deren Ordnung kleiner als r ist, 
ein endliches .System ganzer Invarianten besitzt, und beweisen 
nunmehr, dass dies auch für jede einfache Gruppe der Ord- 
nung r gilt. 
Ich schicke einen Hilfssatz voraus. 
Nehmen wir an, zwischen den infinitesimalen Trans- 
formationen 
U 
vl (/ ) = ^ ^ 
/.=] <<=i 
n n g. 
/.=:1,,= 1 
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ü ß/..H Xu 
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